《高等数学》试卷 1（下）
一.选择题（ 3 分 10） 1.点 M1
2,3,1 到点 M 2 2, 7,4 的距离 M1M 2
B.4
C.5
（ D.6
）.
A.3 2.向量 a A. a ∥b
i 2 j k,b 2i
B. a ⊥b
C.
j ，则有（
a,b
）.
D.
3
a,b
4
3.函数
1
2
2
y 2 x y
x
的定义域是（
2
2
）.
y 1
2
2
y
2
y
2
A. x, y 1 x
2
2 y
2
B. x, y1 x
2
2 y
2
C. x, y 1 x 4.两个向量 a 与A. a
2 D x, y 1 x
）.
2
b 垂直的充要条件是（
b 0
3
b 0
x
B. a
3
C. a b 0 D. a b 0
5.函数 z A.2 6.设 z
y 3xy
的极小值是（
）.
C.1 z
D. 1
B. 2
x sin y ，则
1,
y
2
＝（
4
） .
A.
2
2
B.
2
C.
2
D.
2
7.若 p 级数
n 1
1
p
收敛，则（ ）.
n
C. p 1
D. p 1
A. p 1
B. p 1
n
8.幂级数
n 1
x 的收敛域为（
n 1,1
n
）.
A.
1,1
B C.
1,1
D.
1,1
）.
9.幂级数
n 0
x 在收敛域内的和函数是（ 2
A.
1 1 x
B.
2 2 x
C.
2 1 x
D.
1 2
x
10.微分方程 xy A.
x
yln y 0 的通解为（
x
）.
x
y ce
B.
y e
C.
y cxe
D.
y
cx e
二.填空题（ 4 分 5）
1.一平面过点 A 0, 0,3 且垂直于直线 AB ，其中点 B 2, 2.函数 z 3.设 z 3 y2
1,1 ，则此平面方程为 ______________________.
sin xy 的全微分是 ______________________________. 3 xy
1，则
xy3
xy
2 z x y
_____________________________.
x xy3
3 y2
1
的麦克劳林级数是 ___________________________. 4.
2 x
5.微分方程 y
4y 4y 0 的通解为 _________________________________.
三.计算题（ 5 分 6）
z z
sin ，而 u
1.设 z e v
u
xy, v x y ，求 , . x y
z
z
2
2.已知隐函数 z z x,y 由方程 x
2
2
2
y2 z2
4 2 x z
5 0确定，求
4
, .
x y
3.计算
D
sin x y d ，其中
2 2
2
2
D : x y
.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
R 为半径） .
y 5.求微分方程
3y e
2x
y x 0 在 0条件下的特解 .
四.应用题（ 10 分 2） 1.要用铁板做一个体积为
2
3
m 的有盖长方体水箱， 问长、 宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省？
2 倍，且曲线过点
1
2..曲线 y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的
1, ，
3
求此曲线方程 .
试卷 1 参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二.填空题 1. 2x y 2z 6 0.
2.cos xy
ydx xdy . 2
y
y 2 3.6x
9
1 .
n 4.
1 n n 0
n 1
x .
2
5.
2 x
y
C
C x e
1
2
.
三.计算题
z
xy
z xy
1.
e y sin x y cos x y
，
e x sin x y cos x y .
x
y
2.
z 2
x x
, z 2 yz 1 y
z
1
.
3. 2
2
0
d
sin d
2
6
.
4. 16
3
3 R .
5.
3x e2x . y
e
四.应用题 1.长、宽、高均为
m 3
2 时，用料最省 .
1 2 2. y
x . 3
《高数》试卷 2（下）
一.选择题（ 3 分 10） 1.点 M1 4, 3,1 ，M 2 7,1, 2 的距离 M1 M 2
（ ） .
A.
12 B.
13
C.
14 D.
15
2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x
y 5 0 ，则两平面的夹角为（
.
）
高等数学下考试题库(附答案)(1)
