W16L1C4-4.6函数的定义与性质

4.6 函数的定义与性质

?

函数的定义

?函数定义?从A到B的函数

?函数的像

?

函数的性质

?函数的单射、满射、双射性

?构造双射函数

?

应用实例：问题描述

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函数定义

2.1.唯一性：存在性：AdomF=A中的每个元素只有一个像，即函数每个A中的元素都要有像；F为单值性；定义设F 为二元关系, 若?x∈domF 都存在存在唯一的唯一y∈ranF 使xFy 成立, 则称F 为函数. 对于函数F, 如果有xFy, 则记作y=F(x), 并称y 为F 在x 的值（像）.

例1 F1={,,} F2={,} F1是函数F2不是函数2

例:A={a,b,c} B={1,2,3,4}

?R1={,,,}?R2={,}

例:实数R上的关系

2?f1={|a=b}

2?f2={|a=b>}

函数相等

定义设F, G为函数, 则

F = G ?F?G∧G?F

如果两个函数F 和G 相等, 一定满足下面两个条件：(1) domF = domG

(2) ?x∈domF = domG 都有F(x) = G(x) 实例函数

F(x)=(x2?1)/(x+1), G(x)=x?1不相等, 因为domF?domG.

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