2019年广西柳州市中考数学总复习压轴题（三）练习含答案

限时训练(二十二)

[压轴题（三）]

1.(10分)如图Y3-1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

图Y3-1

(1)求b,c的值;

(2)如图①,直线y=kx+1(k>0)与抛物线在第一象限的部分交于点D,交y轴于点F,交线段BC于点E.求的最大

值;

(3)如图②,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,连接PB.问:在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(10分)如图Y3-2①,菱形ABCD中,AB=5 cm,动点P从点B出发,沿折线BC-CD-DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同.设点P出发x s时,△BPQ的面积为y cm2.已知y与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:

图Y3-2

1

(1)当1

参考答案

1.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入抛物线解析式中,得 (2)作DN∥CF,交CB于点N,如图①所示.

- - 解得

-

∵DN∥CF,∴△DEN∽△FEC,∴ = . ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, ∴点C的坐标为(0,3).

∴直线BC的解析式为y=-x+3. 令直线y=kx+1中x=0,则y=1, 即点F的坐标为(0,1).

设点D的坐标为(m,-m2+2m+3),则点N的坐标为(m,-m+3), ∴DN=-m2+3m,CF=3-1=2,

-

∴ = =

.

∵DN=-m2+3m=-m-

2

2

+ 的最大值为 ,

∴的最大值为.

(3)假设存在符合题意的点Q.

∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴点P的坐标为(1,4),直线PM的解析式为x=1. ∵直线BC的解析式为y=-x+3, ∴点M的坐标为(1,2).

设PM与x轴交于点G,过点G作直线BC的平行线,如图②所示.

∵点G的坐标为(1,0), ∴PM=GM=2.

易知过点G与BC平行的直线为y=-x+1.

-

-

联立直线与抛物线解析式得

或 解得

-

- -

∵平行线间距离处处相等,且点M为线段PG的中点, ∴点Q到直线BC的距离与点P到直线BC的距离相等.

-

故在直线BC下方的抛物线上存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等,点Q的坐标为

- -

,-

或

,-

.

2.解:(1)不变

(2)设OM所在直线的函数表达式为y=kx,把M(1,10)代入,得k=10.

3

∴线段OM的函数表达式为y=10x(0

在曲线NK上取一点G,使它的横坐标为 ,由题意可得其纵坐标为 ,∴曲线NK过点N(2,10),G

,,K(3,0).

设曲线NK的表达式为y=ax2+bx+c,将N,G,K三点坐标分别代入y=ax2+bx+c,由此得a=10,b=-60,c=90. ∴曲线NK的函数表达式为y=10x2-60x+90(2≤x≤3).

(3)把y=5代入y=10x,解得x=,把y=5代入y=10x2-60x+90,解得x1=3-,x2=3+(舍去).

或

∴当x=3-

x=时,△BPQ的面积是5 cm2.

4

5