四川省乐山市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

由天下分享时间：2025/3/25 3:26:40 加入收藏我要投稿点赞

四川省乐山市2021届新高考数学第四次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21．已知正项等比数列?an?满足a7?2a6?3a5，若存在两项am，an，使得am?an?9a1，则

19?的mn最小值为（）. A．16 【答案】D 【解析】【分析】

2由a7?2a6?3a5，可得q?3，由am?an?9a1，可得m?n?4，再利用“1”的妙用即可求出所求式子

B．

28 3C．5 D．4

的最小值. 【详解】

2设等比数列公比为q(q?0)，由已知，a5q?2a5q?3a5，即q?2q?3，

2m?1n?12解得q?3或q??1（舍），又am?an?9a1，所以a13?a13?9a1，

2即3m?n?2?32，故m?n?4，所以

191191n9m??(?)(m?n)?(10??) mn4mn4mn1?(10?29)?4，当且仅当m?1,n?3时，等号成立. 4故选：D. 【点睛】

本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题. 2．已知复数z满足z??1?2i??5（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限【答案】D 【解析】【分析】

根据复数运算，求得z，再求其对应点即可判断. 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z?5?1?2i，故其对应点的坐标为?1,?2?. 1?2i其位于第四象限. 故选：D. 【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺【答案】A 【解析】

由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的

四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，故选A．

立方丈立方尺．

【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．

4．命题“?x?(0,1),e?x?lnx”的否定是（） A．?x?(0,1),e?x?lnx C．?x0?(0,1),e【答案】D 【解析】【分析】

?x0B．?x0?(0,1),eD．?x0?(0,1),e?x0?lnx0 ?lnx0

?lnx0

?x0根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】

全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x?(0,1),e?x?lnx”的否定是：?x0?(0,1)，e故选D．【点睛】