高中数学选修2-2测试题

高中数学选修2-2测试题 高中数学选修2-2综合测试题一

一、选择题（共8题，每题5分）

1、复数z?(2?i)i在复平面内的对应点在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、定积分

11?01?xdx的值为（ ）

A、1 B、ln2 C、

2111? D、ln2? 22223、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为

（ ）

A、24 B、22 C、20 D、12 4、已知a?1?7,b?3?5,c?4则a，b，c的大小关系为（ ）

A、a>b>c

3 B、c>a>b C、c>b>a D、b>c>a

5、曲线y?x?3x?2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）

A、[33,??) B、(,??) C、(?3,??) D、[?3,??) 336、已知数列{an}满足a1?2，a2?3，an?2?|an?1?an|，则a2009＝（ ）

A、1 B、2 C、3 D、0 7、函数f(x)?xlnx的大致图像为（ ） y y y y o A

1 o x B 1 x o C

1 x o 1 x D

8、ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱

向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

A、2 B、1 C、0 D、3

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D1 A1 B1 C1

D A B C 高中数学选修2-2测试题

二、填空题（共6题，30分）

9、已知f(x)?ln(x?ax?2a?2)(a?0)，若f(x)在[1，??)上是增函数，则a的取值范围是

10、若复数z?

11、质点运动的速度v?(18t?3t)m/s，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是

12、若a，b?R，且(a?i)?(1?bi)?3?2i，则

2222 ．

1?i1?i，则复数z= ___ ?1?i1?i a的值等于 b

．

13、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.

313题 14、若在区间[-1, 1]上，函数f(x)?x?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是_________________

三、解答题（共6题，80分）

15、已知复数z?(m?8m?15)?(m?9m?18)i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时， （1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？

16、观察给出的下列各式：

22tan20?tan20gtan60?tan60gtan10?1； （1）tan10gtan15?tan15gtan70?tan70gtan5?1． （2）tan5g2 / 9

oooooooooooo高中数学选修2-2测试题

由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．

π?x2 (x≤0)，17、设f(x)??试求?2f(x)dx．

?1?cosx?1 (x?0)，

18、如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B 为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. （1）将总运费y表示为x的函数； （2）如何选点M才使总运费最小？ C

M A B

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高中数学选修2-2测试题

?ax?bx?cx（a?0）19、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x??1时，函数取极值1．

（1）求a，b，c的值；

32，1?，均有 f（2）若对任意的x1，x2???1（x1）?f（x2）?s成立，求s的最小值；

20、已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1?2i、?2?6i，且O是坐标 原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

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高中数学选修2-2测试题

2221、已知各项为正的数列{an}的首项为a1?2sin?（?为锐角），4?an?an?1?2，数列{bn}满足

bn?2n?1an.

（1）求证：当x?(0,?2（2）求an，并证明：若??)时，sinx?x；

?4，则a1?a2?L?an??

（3）是否存在最大正整数m，使得bn?msin?对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.

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