教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析答案解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。1.D【解析】设x,y是平面曲线(x?1)2?(y?2)2?4上的点，??
2
0???03???x??x0?
?y?????y0?，有?
?x?0?
x0?2x?x?2?y?3y???0?y，带入平面曲线方程(x?1)2?(y?2)2?4，得?0?y?
3(
x02?1)2?(y
03
?2)2?4化简可得双曲线。2.B【解析】B选项举的反例：an?1,b?1n???0,n2，lima?1,limb??2,n?n??nn??
n
2
满足a?b，但不是对任意正整数n，都有an?bn，比如a1?b1。3.C【解析】(a??b?)2?(a??b?
)2?a?2?b2cos2
???a2?b2sin2???a2?b2
，故C选项是错误的。4.D【解析】新课标中的9条基本事实为：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两天直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；⑧三边分别相等的两个三角形全等；⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。只有D符合。5.C6教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析【解析】f(x)?g(x)?(2x2?x?3)?2x?4，所以f(x)
g(x)
?2x2?x?3......2x?46.B?
【解析】考虑幂级数?bn
bn?
?1?1，所以nnx的收敛半径。因为?1?lim
?1n??bn
?xn的收敛n?0??半径R1
1?
??1，所以收敛区间为(?1,1)。x?1时，?1n收敛，x??1时，（-1）n发散，所1
n?1?
n?1以收敛区间为??1,1?。7.D【解析】根据统计原理，两个人的统计应该是相同的，样本容量达到100后，平均数受样本容量大小影响小,但是不一定完全相同。8.A【解析】轴对称图形指的是一个图形沿某条直线对折后所得的两个图形能够完全重合；中心对称图形指的是绕某点旋转180°后，所得图形与之前的图形能够完全重合。根据定义很明显只有A符合题意。二、简答题（共5题，每题7分，共35分）9.z?3y，z2?3(x2?y2)
【解析】建立空间直角坐标系，在yoz坐标面上，直线L的斜率k?tan??tan(
?2??6
)?3，所以反射光线的方程为z?3y①因为旋转轴为z轴，所以只要将方程①中的y改成?x2?y2，使得到这圆锥面的方程z??3(x2?y2)，令，则有z2?3(x2?y2)。10.【解析】非齐次线性方程组有唯一解，则说明其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，并且等于未知数的个数，即r(A)?r(A,b)?n。又因为r(A)?n，所以向量m?????a???b??a????,n????b????
线性无关11.147教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析【解析】依据题意，从甲队中选出的3架飞机，有绿色烟雾的飞机可能为3.2.1.0这几种，然后从混合编队中抽一架飞机，分以下几种情况：①从甲队中选出的3架飞机，有绿色烟雾的飞机3架，则混合编队飞机为3架绿色烟雾飞机和3架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为C33C1C3?33C1?。②从甲队中选出的3架飞机，有绿色烟雾的飞机2架，66120则混合编队飞机为2架绿色烟雾飞机和4架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率C3211
为?C3C?C2?18
。③从甲队中选出的63C1120
3架飞机，有绿色烟雾的飞机1架，则混合编队6飞机为1架绿色烟雾飞机和5架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为C13?C321C?C1?9
。④从甲队中选出的363C1架飞机，有绿色烟雾的飞机0架，则混合编队飞6120机为0架绿色烟雾飞机和6架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为0。故本题领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为3189120?120?120?1
4
。12.【参考答案】标准指出：“课程内容的选择要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。”因此内容的选择：①内容的广度和深度要实现有效的平衡。②数学内容要符合学生的年龄和心理特征。③数学内容的选择还要兼顾社会发展的需求。④数学内容的选择要考虑其他学科应用的需求。13.【参考答案】数学是研究现实数量关系和空间形式的科学。是研究模式与秩序的一门学科。数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形。两种事物，如果有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的。其抽象性主要体现在一下几个方面：（1）数学研究对象的高度抽象性：数学的研究对象（包括概念、定理、公理、法则等）是抽象的思想材料，这些材料是形式化地呈现出来的，数学为了能够从纯粹的状态中研究客观世界的空间形式和数量关系，常常脱离现实原型把无关紧要的东西放一边，以极度抽象的形式出现。人们从现实世界中获得“数”和“形”的认识之后，就把现实的形态“暂时放在一边”，只对抽象的“数”和理想化的“形”进行研究。例如：几何中的“直线”这一概念，并不是指现实世界中的拉紧的线，而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两方无伸长”这一属性，但是现实世界中是没有向两方无限伸长的线的。（2）数学研究方法的高度抽象性：不仅数学的研究对象是抽象的，而且数学研究方法本身也是抽象8教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析的。这不仅表现在数学中使用了大量抽象的数学符号，而且还表现在它的思维方法上。数学研究方法主要采用思维方法。而且在表述数学的研究成果时采用的是演绎的方法。例如：虽然我们千百次的精确测量等腰三角形的两底角都是相等的，但还是不能说已经证明了等腰三角形的底角相等，而必须采用逻辑推理的方法严格给予证明。三、解答题（共1题，10分）14.【参考答案】证明：做辅助函数F(x)?f(x)?
f(b)?f(a)
b?ax，显然，函数F(x)满足在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，而且F(a)?F(b)。由罗尔中值定理知，至少存在一点?(a???b)，使F'(?)?f'(?)?
f(b)?f(a)
b?a?0，即f'(?)?
f(b)?f(a)
b?a。拉格朗日中值定理是中学教材中一个非常重要的定理之一，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用。通过构造恰当的辅助函数能够将中学数学的许多知识联系起来，这样不仅可以使我们加深对现代数学的理解，而且能使我们更好的把我中学数学的本质和关键。四、论述题（共1题，15分）15.【参考答案】严谨性涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，故意降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学教育界提出的“淡化形式，注重实质’的口号实质上也从一个侧面反映出教学必须坚持严谨性与量相结合原则的问题。“2是无理数”的证明：假设2是有理数，必然有2?pp2q(p,q为互质的正整数），两边平方：2?22q2?p?2q，显然p为偶数，设p?2k(k为正整数），有4k2?2q2，q2?2k2，显然q也为偶数，与p，q互质矛盾。∴假设不成立，2是无理数。在证明的过程中就很难从正面去证明，因此只能从学生能接受的侧面去证明，但是从反面去证明过程的每一步也是很严谨的，所以体现了“严谨性与量力9教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析性相结合”的数学内涵。五、案例分析(共3题，共20分)【参考答案】（1）该教学过程的主要特点有两个：一是在教学过程渗透了数形结合的数学思想；二是在教学过程中体现了新课标中的“教为主导，学为主体”的新观念，在教学过程中教师提出问题，引导学生发现问题、思考问题、解决问题。（2）让学生多取一些点，描点的过程中自然就会发现是光滑曲线而不是折线；或者让学生自行取点描线，然后教师收集学生取点少的描出的图像和取点较多的描出的图形，用投影展示，学生对比观察，自然而然知道是光滑曲线。（3）让学生分别观察第一象限和第三象限y随x的变化规律六、教学设计题（共3题，30分）【参考答案】（1）教学目标：①知识与技能目标：掌握平行四边形边、角、对角线的有关性质，并会运用平行四边形的性质解决简单问题。②过程与方法目标：在体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平行四边形性质在解决问题中的作用。通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。③情感态度价值观目标：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的探讨，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。（2）第一种：观察—猜想—验证—归纳ppt展示各种图形，让学生找出平行四边形，并说说自己的理由，当学生说出“两组对比分别平行之外”，教师提问“平行四边形除了两组对边分别平行之外，还有没有其他性质呢？”让学生猜一猜，然后再让学生通过画一画（在格点纸上画一个平行四边形）、量一量、剪一剪（将所化的平行四边形沿其中一条对角线剪开）等活动验证自己的猜想，最后总结出平行四边形对边与对角的性质。第二种：动手操作—小组讨论—归纳总结在学生了解平行四边形定义之后，让学生用一张半透明的纸复制学生之前画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，并提问：你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？”让学生思考，并讨论“通过以上的活动，你能得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？”用这些问题引导学生发现平行四边形对边相等，对角相等。10
教师资格考试 初中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷(2)及答案解析
