教师资格考试 初中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷(2)及答案解析

教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题

（初级中学）模拟卷（2）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。1.已知变换矩阵A=???20?

?03???

,则A将平面曲线（X-1)2+（y-2)2=4变成（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线2.已知数列?an?与数列?bn?，n=1.2.3......，则下列不正确的是（）A.若对任意的正整数n，有an?bn,limn??an?a,limn??bn?b,且b?0,则a?0B.若limn??an?a,limn??bn?b且aN,an?bn,则a>bD.若对任意的正整数n，有an?bn,limn??an?a,limn??bn?b,且b?0,则a?03.下列关系式不正确的是（）A.(a??c?)?b??b??a??b??c?B.(a???????C.(a???c)?b?b?a?b?c2??2?D.(a??b?b?)?)?c?(a?b)?a?b??(a??c?)b??(b??c?).a?4.《义务教育数学课程2011年版》设了九条基本事实，下列是基本事实的是（）A.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。B.两条平行线间的距离处处相等C.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。1教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。5.已知多项式f(x)?2x4?7x3?8x2?7x?8和g(x)?x2?3x?4,则f(x)除g(x)的商和余式分别是（）A.2x2-x-1和2x+3B.2x2-x-3和2x+1C.2x2-x-3和2x+4D.2x2-x-1和06.函数级数收敛区间为（）A.（-1,1）B.（-1,1]C.[-1,1）D.[-1,1]7.为了研究7岁到10岁的少年儿童的身高情况，甲乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名与1000名两组的调查样本，若甲乙抽取的两组样本平均身高分别记为α，β（单位cm),则α，β的大小关系为（）A.α>βB.α<βC.α=βD.不能确定8.已知四个图形：两条相交直线，等腰三角形、平行四边形、正多边形，其中既是轴对称又是中心对称的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、简答题（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，如入射角为π/6,请建立空间坐标系，并求出2教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析反射光线的方程；若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得旋转曲面的方程。10.求证，非齐次线方程组??ax?bx?c

?a?x?b?x?c?有唯一解当且仅当向量m????a?a??与?n????b?

?b??线性无关。??

11.有甲乙两飞行表演队，其中甲对有3架绿飞行机和3架红飞行机，而乙对仅有3架红飞行机，有一次要求从甲队中抽出3架飞行机和乙队配合进行表演，并且还从中选出一架领头飞行机，问抽出绿飞机为领头表演飞机的概率是多少？12.阐述确定数学课程内容的依据。13.抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面，请举例说明。三、解答题（共1题，10分）14.叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值与中学数学内容的联系。3教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析四、论述题（共1题，15分）15.简述“严谨性和量力性相结合”数学原理的内涵，并以“2是无理数”的教学为例说明在教学中如何体现该教学原则。五、案例分析(共3题，共20分)16.案例：某教师关于“反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为第一步：复习回顾。提出问题，我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？第二步：引入新课提出问题，反比例函数的图像是什么图形呢？引导学生利用描点法画出y=1

x的图像连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机展示图像形成的过程，在此过程中启发学生思考，由于x，y都不能为0，所以函数图像与函数不能有交点，如图第三步：深入思考根据反比例函数y=1

x的表达式，引导学生由“数”想到“形”进一步观察该函数图像的特点提出问题4教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析①、你能根据y=1x中的x和y的符号特点确定这个图像在哪个象限上吗？②、点（1,1）与点（-1，-1），点（2，11

2）与点（-2，-2）···都在这个函数上吗？想这样的两个点有什么特殊的位置关系？③、这个函数的图像在第一象限如何变化？在第三象限如何变化？问题：该教学过程中的主要特点是什么？（8分）在第二步的连线过程中，如果你是教师，如何引导学生思考所连的线不是折线而是光滑的曲线？（6分）对于第三步的③，如果你是该教师，如何将学生思考函数图像在第一象限或第三象限的变化？（6分）六、教学设计题（共3题，30分）《义务教育数学课程2011年版》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形性质的定理——平行四边形的对边与对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计平行四边形性质的教学目标。（6分）（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程。（12分）（3）设计平行四边形性质证明的教学过程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）5