第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题. 重点：全等三角形的性质．
难点：找全等三角形的对应边、对应角．
一、知识链接
1.已知△ABC,
（1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF.
（2）△ABC和△DEF的形状______,大小_______；对应点分别为__________________,
对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________. 二、新知预习
1.观察下列一组图片,思考问题.
问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 2.自主归纳：
（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形.
A1A（2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________. B（3）“全等”符号：________读作“全等于”. CB1C1（4）全等三角形的性质：________________. （5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1.
点A与A1点是对应顶点;点B与点___是对应顶点;点C与点___是对应顶点. 对应边：________________； 对应角：________________. 3.全等变换的方式有________，_______和________. 三、自学自测
CBO如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?则这两个三角
AD形中相等的边有 ；相等的角有 ； 有____个三角形，分别记作：_______________________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：全等形及全等三角形的相关概念
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
① ② 归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等.
针对训练 判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素
试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空：
点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.
③
AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边. ∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角.
典例精析 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等 三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
探究点3：全等三角形的性质及应用 活动1：
把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
B C E F
A D
你的猜想：______________________________.
活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？ 方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______. 试一试：
AD 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
BC 要点归纳：
全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等.
典例精析 例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠DEF的度数和CF的长．
最新人教版数学八年级上册12.1全等三角形课堂同步导学案
