2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷
一、填空题（每小题 3分，共36 分）
?12?3?1.关于x,y的二元一次方程的增广矩阵为??，则x?y? 。
015??【答案】-8
2.已知OA?(5,?1),OB?(3,2)，则AB对应的坐标是 。
（2,3）【答案】
3.已知直线ax?4y?2?0与直线x?ay?1?0重合,则a? 。
【答案】-2
4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AB中点，F为BC中点，则直线A1E与C1F的位置关系是 。 【答案】相交
5.圆x2?y2?2x?4y?0的圆心到直线3x?4y?5?0的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数z?2?i，则z的虚部为 。 2i【答案】-1
kx?y?2k?0上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 7..经过动直线
【答案】x?y?2?0
8.复数3?4i平方根是 。 【答案】? （2?i）9.过点M?6,0且和双曲线x2?2y2?2有相同的焦点的椭圆方程为 。
??x2y2??1 【答案】63x2y210.已知双曲线C:??1的左、右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C的右支上一点，
916且PF2?F1F2，则?PF1F2的面积等于 。
【答案】48
11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0) 的距离和到直线x??1的距离相等。
若机器人接触不到过点P(?1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是 。
（-?,-1）?（1,??）【答案】
【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为y?4x，过点P(?1,0)且斜率为k的直
2
线方程为y?k(x?1)代入y?4x，可得kx?(2k?4)x?k?0，?机器人接触不到
22222（2k?4)?4k?0，?k??1或k?1. 过点P(?1,0)且斜率为k的直线，???12.已知圆M:x2?(y?1)2?1，圆N:x2?(y?1)2?1.直线l1、l2分别过圆心M、N，
224x2y2且l1与圆M相交于A,B两点，l2与圆N相交于C,D两点。若点P是椭圆??1上
94任意一点，则PA?PB?PC?PD的最小值为 。 【答案】8
【解析】PA?PB?(PM?MA)?(PM?MB)?(PM?MA)?(PM?MA)?PM?MA?PM?1 同理，PC?PD=PN?1，P在椭圆上，所以PM?PN?23；
2222?PA?PB?PC?PD?PM?PN?2?(PM?PN)2?2PMPN?2?14?2PMPN22?PM?PN????14?2??8 ?2????二、选择题（每小题3分，共12分）
2x2y213.已知方程2??1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
mm?2【A】m?2或m??1
【B】m??2 【C】?1?m?2
【D】m?2或?2?m??1 【答案】D
14. 若点A的坐标为?3,2?，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）
0? 【A】?0，【B】?,1? 【C】1,2 【D】?2,2? 【答案】D
15.将正方体表面正方形的对角线称为面对角线。若a,b是同一正方体中两条异面的面对角线，则a,b所成的角的所有可以取得的值构成的集合是（ ）
?1??2???
【A】{?3,?2}
?
【B】{}2?
【C】{}3??2?,} 【D】{,323【答案】A
16.下列关于复数z的四个命题中，正确的个数是（ ） （1）若|z?1|?|z?1|?2，则复数z对应的动点的轨迹是椭圆； （2）若|z?2|?|z?2|?2，则复数z对应的动点的轨迹是双曲线； （3）若|z?1|?|Rez?1|，则复数z对应的动点的轨迹是抛物线； （4）若|z?2|?3，则|z|的取值范围是[1,5]。 【A】4 【B】1 【C】2 【D】3 【答案】B
（1,0）（-1,0）【解析】（1）复数z对应的动点是在点和点之间的线段上运动；（2）复数z对
应的动点的轨迹是双曲线的一支；（3）正确；（4）z的取值范围是?0,5? 三、解答题（共52分）
17. (8分）设m,n?R，关于x的方程x2?mx?n?0的两个根分别是?和?， （1）当??1?i时，求?与m,n的值； （2）当m?2,n?4时，求|?|?|?|的值。 【答案】（1）??1-i；m??2；n?2 （2）4
【解析】（1）当??1?i时，??1?i，
?????m?m??(1??1?i)??2，???n?(1?i)(1?i)?2，
（2）依题意，x2?2x?4?0，其??4?16??12?0得?,???1?3i，
?????4??|?|?||?2所以|?|?|?|?4。 或??4?16??12?0，由?，所以|?|?|?|?4。
18. (8分)过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于点A、B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点。 （1）求直线AB的倾斜角；
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷附解答
