高一数学 2.1.2指数函数及其性质（第1课时指数函数
的图象与性质）练习 新人教A版
1．下列函数是指数函数的是( ) A．y＝－2x B．y＝2x1 C．y＝2x D．y＝1x
1?x－
【解析】 y＝2x＝??2?，符合指数函数的定义，故选C. 【答案】 C
2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是( ) A．a>0且a≠1 B．a>3 C．a<3 D．2 【解析】 由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数， ∴a－2>1，∴a>3，故选B. 【答案】 B 3．已知a＝ 5－1 ，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________． 2 5－1 ∈(0,1)， 2 － ＋ 【解析】 ∵a＝故am>an?m 4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值． 【解析】 设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由题意得a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， 1－ ∴f(－3)＝23＝. 8 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝ax2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点( ) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2) 【解析】 由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax2经过定点(2,1)，于是函数y＝ax ＋1经过定点(2,2)． 【答案】 D － －2 － 1?|x| 2．f(x)＝??2?，x∈R，那么f(x)是( ) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】 因为函数f(x)= |x|= 图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D 3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) 1 A．y＝2 B．y＝2x－1 x1?2－x C．y＝2x＋1 D．y＝??2? 111 【解析】 在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)． xxx在B中，2x－1≥0， ∴y＝2x－1的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x>0， ∴2x＋1>1. ∴y＝2x＋1的值域为(1，＋∞)． 1?2－x 在D中，∵2－x∈R，∴y＝??2?>0. 1?2－x∴y＝??2?的值域为(0，＋∞)．故选D. 【答案】 D 4．方程4x1＝ － 1 的解为( ) 16 A．2 B．－2 C．－1 D．1 【解析】 ∵4x1＝ － 1－ ＝42，∴x－1＝－2， 16 ∴x＝－1.故选C. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________． 【解析】 由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0 1?x 6．函数f(x)＝??3?－1，x∈[－1,2]的值域为________． 1?x【解析】 函数y＝??3?在区间[－1,2]上是减函数， 1?2?1?x?1?－11?1?x所以?≤≤，即≤≤3， ?3??3??3?9?3?18 于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2. 998 【答案】 [－，2] 9 三、解答题(每小题10分，共20分) 1－ 4，?，其中a>0且a≠1. 7．已知函数f(x)＝ax2(x≥0)的图象经过点??9?(1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 1 4，?， 【解析】 (1)函数图象过点??9?11?21－ 所以a42＝＝?，∴a＝， 9?3?31?x－2 (2)f(x)＝??3?(x≥0)， 由x≥0，得x－2≥－2， 1?x－2?1?－2∴0 ∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|； (4)y＝－2x. 【解析】 如图所示． － y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到； y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到； y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称． a 9．(10分)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 2【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增， a3 ∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)． 22(2)若0 ∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)， 22 13 综上所述，所求a的值为或. 22
高一数学 2.1.2指数函数及其性质（第1课时指数函数的图象与性质）练习 新人教A版 doc
