精品文档
二、应用题
1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q2?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？ 解:
① c?q??100?0.25q?6 q c??q??0.5q?6
当q?10时
总成本：c?10??100?0.25?102?6?10?185（万元） 平均成本：c?10??100?0.25?10?6?18.5（万元） 10边际成本：c??10??0.5?10?6?11（万元） ②c??q???100?0.25 2q 令 c??q??0得 q1?20
q2??20（舍去）
由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。
2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q2（元），单位销售价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
解: R?q??pq?14q?0.01q2 L?q??R?q??C?q?
?14q?0.01q2??20?4q?0.01q2?
.
精品文档
?10q?0.02q2?20 L??q??10?0.04q
令L??q??0， 解得：q?250（件）
L?250??10?250?0.02?2502?20?1230（元）
因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(x)?2x?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解: ?c???2x?40?dx??x?40x??100 （万元）
44626 c?x???c??x?dx???2x?40?dx?x2?40x?c
∵固定成本为36万元 ∴c?x??x2?40x?36
c?x??x?40?c??x??1?36 x36 2x令c??x??0 解得：x1?6,x2??6（舍去）
因为只有一个驻点，由实际问题可知c?x?有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。
4．生产某产品的边际成本为C?(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R?(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
解 L?(x) =R?(x) -C?(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令L?(x)=0, 得 x = 10（百台）
.
精品文档
又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L??L?(x)dx??(100?10x)dx?(100x?5x2)??20
101010121212即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
.
最新国家开放大学经济数学基础形考4-2答案
