【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域； ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号； ⑶ 掌握界限角的三角函数值． 能力目标：
⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值； ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑶ 培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴ 任意角的三角函数的概念； ⑵ 三角函数在各象限的符号； ⑶ 特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识； （2）数形结合探求三角函数的定义域； （3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号； （4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 教 学 过 程 *揭示课题 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 *构建问题 探寻解决 问题 在RtVABC中， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 P(x,y) ( B ) 提问 r y x x M (C ) 引导 说明 y P(x,y) r M O 引导 分析 了解 思考 回答 领会 思考 理解 记忆 领会 强调 任意 角三 角函 数概 念与 锐角 三角 函数 的区 别与 相同 点 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 变换 角度 5 sin?? 、cos?? 、tan?? ． c B a C y ? A 拓展 b ? O ( A ) 将RtVABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作 sin?? 、cos?? 、tan?? ． *动脑思考 探索新知 概念 设?是任意大小的角，点P(x,y)为角?的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为那么角?的正弦、余弦、r?x?y，正切分别定义为 22? x 讲解 说明 yxysin??；cos??；tan??． rrx说明 在比值存在的情况下，对角?的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角?的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角?为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． 由定义可以看出：当角?的终边在y轴上时，教 学 过 程 ??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 明确 理解 记忆 了解 简单 介绍 三角 函数 的定 义域 学生 了解 即可 20 质疑 思考 感知 领会 理解 利用 对应 例题 加深 对知 识点 的理 解记 忆 提问 巡视 思考 动手 求解 及时 了解 学生 知识 25 仔细 π?kπ(k?Z)，终边上任意一点的横坐标x的值都等于0，2分析 y此时tan??无意义．除此以外，对于每一个确定的角?，三讲解 x关键 个函数都有意义． 点 概念 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 R R 引导 分析 sin? cos? π｛?︱??kπ?,k?Z｝ tan? 2当角?采用弧度制时，角?的取值集合与实数集R之间具 有一一对应的关系，所以三角函数是以实数?为自变量的函说明 数． *巩固知识 典型例题 例1 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求角?的正弦、余弦、正切值． 分析 已知角?终边上一点P的坐标，求角?的某个三角函数值时，首先要根据关系式r?x2?y2，求出点P到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计算． 解 因为x?2，y??3，所以r?2?(?3)?13，因此 22 分析 引领 讲解 sin??y?333x2213????， cos???， r13r131313 tan??y3??． x2*运用知识 强化练习 教材练习5.3.1 已知角?的终边上的点P的座标如下，分别求出角?的正弦、余弦、正切值：
【高教版】5.3《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》 优秀教案
