第一章 数字信号处理概述
简答题： 1．
在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波
器，它们分别起什么作用？
答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
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第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a） 如果h(n)截止于?8rad,1T?10kHz，求整个系统的截止频率。 （b） 对于1T?20kHz，重复（a）的计算。
x?t?采样（T）x?n?h?n?y?n?D/A理想低通?c??Ty?t?
j?解 （a）因为当???8rad时H(e)?0，在数 — 模变换中
Y(ej?)?1Xa(j?)?1Xa(j?)
TTT所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为
?cT??8
因此 fc??c1??625Hz 2?16T?T 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对故整个系统的截止频率由H(ej?)决定，是625Hz。
?8T没有影响，
（b）采用同样的方法求得1T?20kHz，整个系统的截止频率为
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fc?1?1250Hz
16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题：
j?1．设序列x(n)的傅氏变换为X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。
（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭） 解：（1）x(2n) 由序列傅氏变换公式 DTFT[x(n)]?X(e可以得到
DTFT[x(2n)]??j?)??x(n)en?????j?n
n????x(2n)e??jn??n?为偶数?x(n?)e?j?n?2
?j?n1n??[x(n)?(?1)x(n)]e2n???2?jn??j(??)n1?1?2??x(n)e??x(n)e22n???2n???jj(??)112?X(e)?X(e2)22??jj1?X(e2)?X(?e2)2?
??
（2）x*(n)（共轭） 解：DTFTx*(n)?n?????x*(n)e?jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)
n????2．计算下列各信号的傅里叶变换。
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1()nu[n?2]（a）2u[?n] （b）4
n1nn()?[4?2n]（c） （d）2
解：（a）X(?)??n????2u[?n]enn??j?n?n???n?j?n2?e
0 ??(1ej?)?n?02?111?ej?2
?1n1n?j?n?j?nX(?)?（）u[n?2]e?()e（b） ??44n???n??21m?2j?(m?2)ej2??16 ??()e 14?j?m?01?e4?（c）X(?)??(?)?（d）Xn?????x[n]e??j?n?n????j?n?j2??[4?2n]e?e ??1n?j?n11（）e?[??1] ?112n???1?e?j?1?ej?22利用频率微分特性，可得
?dX(?)X(?)??jd?1111??ej??e?j?112(1?ej?)22(1?e?j?)222
jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)3．序列的傅里叶变换为*x （1）(?n) （2）Re[x(n)] (3) nx(n)
解： （1）?x(?n)e*n??????jwn?n????[x(?n)e???jw(?n)]*?X*(ejw)
1(n)]e?jwn?[X(ejw)?X?(e?jw)]
2 （2）?Re[x(n)]en????jwn?n????2[x(n)?x1?4 / 72
（3）?nx(n)en?????jwn1dx(n)e?jwnd?dX(ejw)?jwn????jx(n)e?j ?jdwdwdwn???n????jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)4．序列的傅里叶变换为?2x(n)xjIm[x(n)] （1） （2） (3) (n)
解：（1）?x(n)e?n?????jwn?n????[x(n)e??j(?w)(?n)?]?[?x(n)e?j(?w)n]??X?(e?jw)
n???? （2）
?11???jwn?jwn[x(n)?x(?n)]e?[?x(n)e??x?(n)e?jwn]?2n???n???2n????1????jw??X(e)???x(n)e?j(?w)n?2??n??????1X(ejw)?X?(e?jw)2?????
?? （3）
n????x(n)e2??jwn?1???n????2??????X(e)d?j??j(w??)n?x(n)e??n?????1?j?j(w??)X(e)X(e)d????2?1?X(ej?)?X(ejw)2??
jwjwX(e)X(e)表示下x(n)5．令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用
面各序列的傅立叶变换。
（1）g(n)?x(2n) （2）g(n)??jw?x?n2?n为偶数
n为奇数?0解：（1）G(e)?n????g(n)e??jnw?n????x(2n)e??jnw?k???k为偶数?x(k)e?k?jw2
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数字信号处理习题集（附答案）
