路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
简单的线性规划问题
（答题时间：40分钟）
?0?x?1?*1. 设z＝2y－2x＋4，式中的x，y满足条件?0?y?2，则z的取值范围是________。
?2y?x?1?*2. 某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有________种买法。
?x?0?*3. 在二元一次方程组?y?0表示的平面区域内，使得x＋2y取得最小值的整点
?x?y?4?0?坐标为________。 **4. 已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2。若目标函数z＝ax＋y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为________。
?2x?y?2?0?22
**5. 如果点P在平面区域?x?2y?1?0内，点Q在曲线x＋（y＋2）＝1上，那么|PQ|
?x?y?2?0?的最小值为________。
**6 . 一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________。
?x?4y??3?**7. 已知变量x，y满足?3x?5y?25，
?x?1?（1）设y＝－2x＋p，求p的最大值和最小值； （2）求
y的取值范围； x2
2
（3）求x＋y的取值范围。
?y?1,?**8. 已知实数x，y满足?y?2x?1，若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，
?x?y?m?－1]，求目标函数的最大值的取值范围。
***9. 某家具厂有方木料90 m，木工板600 m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产
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每张书桌需要方木料0.1 m，木工板2 m；生产每个书橱需要方木料0.2 m，木工板1 m，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元。问：怎样安排生产可以获利
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最大？
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1. [4，8]
?0?x?1?
解析：作出满足不等式组?0?y?2的可行域（如图所示）。
?2y?x?1?
作直线2y－2x＝0，并将其平移，
由图象可知当直线经过点A（0，2）时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8； 当直线经过点B（1，1）时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4。 所以z的取值范围是[4，8]。 2. 16
?x?2,x?N*?*解析：设票面8角的买x套，票面2元的买y套。由题意得：?y?2,y?N
?0.8?5x?2?4y?50??x?2,?y?2,?即?
2x?4y?25,?
*??x,y?N
画出如图平面区域得
y＝2时，x＝2，3，4，5，6，7，8； y＝3时，x＝2，3，4，5，6； y＝4时，x＝2，3，4； y＝5时，x＝2。
共有7＋5＋3＋1＝16种买法。 3. （－1，－2）
解析：不等式组表示的平面区域如图所示：
∵平面区域不包括边界， 3
2024高中数学第3章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题3简单的线性规划问题习题苏教版
