路漫漫其修远兮,吾将上下而求索 - 百度文库
简单的线性规划问题
(答题时间:40分钟)
?0?x?1?*1. 设z=2y-2x+4,式中的x,y满足条件?0?y?2,则z的取值范围是________。
?2y?x?1?*2. 某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种至少买两套,共有________种买法。
?x?0?*3. 在二元一次方程组?y?0表示的平面区域内,使得x+2y取得最小值的整点
?x?y?4?0?坐标为________。 **4. 已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2。若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为________。
?2x?y?2?0?22
**5. 如果点P在平面区域?x?2y?1?0内,点Q在曲线x+(y+2)=1上,那么|PQ|
?x?y?2?0?的最小值为________。
**6 . 一批长400 cm的条形钢材,需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯,则钢材的最大利用率为________。
?x?4y??3?**7. 已知变量x,y满足?3x?5y?25,
?x?1?(1)设y=-2x+p,求p的最大值和最小值; (2)求
y的取值范围; x2
2
(3)求x+y的取值范围。
?y?1,?**8. 已知实数x,y满足?y?2x?1,若目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2,
?x?y?m?-1],求目标函数的最大值的取值范围。
***9. 某家具厂有方木料90 m,木工板600 m,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产
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每张书桌需要方木料0.1 m,木工板2 m;生产每个书橱需要方木料0.2 m,木工板1 m,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获利120元。问:怎样安排生产可以获利
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最大?
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1. [4,8]
?0?x?1?
解析:作出满足不等式组?0?y?2的可行域(如图所示)。
?2y?x?1?
作直线2y-2x=0,并将其平移,
由图象可知当直线经过点A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8; 当直线经过点B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4。 所以z的取值范围是[4,8]。 2. 16
?x?2,x?N*?*解析:设票面8角的买x套,票面2元的买y套。由题意得:?y?2,y?N
?0.8?5x?2?4y?50??x?2,?y?2,?即?
2x?4y?25,?
*??x,y?N
画出如图平面区域得
y=2时,x=2,3,4,5,6,7,8; y=3时,x=2,3,4,5,6; y=4时,x=2,3,4; y=5时,x=2。
共有7+5+3+1=16种买法。 3. (-1,-2)
解析:不等式组表示的平面区域如图所示:
∵平面区域不包括边界, 3
2018高中数学第3章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题3简单的线性规划问题习题苏教版
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