教育最新K122024版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教师用书

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（浙江专用）2024版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初

等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书

1．对数的概念

一般地，如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中

xa叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaM＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质

①alogaN＝N；②logaa＝N(a>0，且a≠1)．

NnMN(3)对数的换底公式

logcblogab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

logca3．对数函数的图象与性质

a>1 0

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当x>1时，y>0 当0

指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称． 【知识拓展】

1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝

mnx当x>1时，y<0 当00 在(0，＋∞)上是减函数 1

； logba(2)logab＝logab.

其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较

nm

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( × ) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．( × )

(3)函数y＝log2x及y＝log13x都是对数函数．( × )

3(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) 1＋x(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )

1－x?1，－1?，函数图象只

(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，??

?a?

在第一、四象限．( √ )

1．(2016·杭州高三教学质量检测)设函数f(x)＝|ln x|(e为自然对数的底数)，满足f(a)

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＝f(b)(a≠b)，则( ) A．ab＝e 1

C．ab＝

e答案 D

解析 ∵|ln a|＝|ln b|且a≠b，∴ln a＝－ln b，∴ab＝1. 2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )

e

B．ab＝e D．ab＝1

答案 B

解析 由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．

1log30.3log23.4log43.6()553．已知a＝，b＝，c＝5，则( )

A．a>b>c C．a>c>b 答案 C

10log31log30.3()53，

解析 c＝5＝

B．b>a>c D．c>a>b

1010

∵log3>log33＝1且<3.4，

3310

∴log3

310

∵log43.61，

310

∴log43.6

3

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