2020-2021下海天山初级中学初三数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 A．4
B．2003米 B．3
C．2203米 C．2
D．100(3?1)米 D．1
3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） 4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
5．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中?1与?2一定不相等的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．函数y?A．x≠
2x?1中的自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥1
C．x>
1 21 2D．x≥
1 27．如图，矩形纸片ABCD中，AB?4，BC?6，将VABC沿AC折叠，使点B落在点
E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
3 55 37 35 4A．B．C．D．
8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是
?上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） 第三象限内OB
A．6 B．5 C．3
D．32 9．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．11
10．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B．
2 3C．2 2D．5 211．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果a是不为1的有理数,我们把
11??1,-1称为a的差倒数如：2的差倒数是1?21?a11?的差倒数是，已知a1?4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
1?(?1)2倒数，…，依此类推,则 a2019?___________ ．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.
15．关于x的一元二次方程ax2?3x?1?0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________
16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．
19．已知a?b?b?1?0，则a?1?__． 20．计算：
x1?(1?)＝________．
x2?2x?1x?1三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?1． 423．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若
AB4?，DF+BF=8，如图2，求BF的长． AC3
24．已知抛物线y＝ax2﹣
1x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝
1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．解方程：
x1﹣=1． x?3x26．如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点
D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将?ACD绕
点C逆时针方向旋转60°得到?BCE，连接DE. （1）如图1，求证：?CDE是等边三角形；
（2）如图2，当6 （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B． 考点：矩形的判定与性质． 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】 ∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米， ∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， 100＝200米， ∴AC＝2×
2020-2021下海天山初级中学初三数学下期末试题（附答案）
