2020届高三下学期5月模拟考试
理科数学
全卷满分150分，考试用时120分钟。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.集合A.
B.
，
C.
,则
D.
2.若复数满足，其中为虚数单位，则
A. B. C. 1 D. 2
3.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是
A. 乙班的理科综合成绩强于甲班 C. 两班的英语平均分分差最大 4.已知各项均不相等的等比数列和，则等于
B. 甲班的文科综合成绩强于乙班 D. 两班的语文平均分分差最小
成等差数列，设为数列
的前n项
A. B. C. 3 D. 1
5.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是
A. C.
B. D.
6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是
A.
B.
C.
D.
uuuvuuuv7.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB?AC?0， uuuvuuuvuuuvuuuvAC?AD?0， AD?AB?0，用S1、S2、S3分别表示?ABC、?ACD、?ABD的面积，则S1?S2?S3的最大值是 A.
1 B. 2 C. 4 D. 8 28.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为
直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴
的交点，若A.
B.
，则双曲线的离心率为 C.
D.
9.已知函数之间的距离为，且A. 要得到函数B. 函数C. 当D. 函数
的图象关于点
的最大值为，其图象相邻两条对称轴对称，则下列判断正确的是 的图象向右平移个单位 对称
的图象只将
的图象关于直线时，函数在
的最小值为
上单调递增
，则
的大致图象为
10.已知函数
A. B.
C. D.
11.已知定义在R上的偶函数f?x?（函数f(x)的导函数为f??x?）满足
1??f?x???f?x?1??0，e3f(2018)＝1，若f?x??f???x?，则关于x的不等式
2??f?x?2??1的解集为 xeA. ???,3? B. ?3,??? C. ???,0? D. ?0,???
12.已知函数f?x??x3?1,g?x??2?log2x??2log2x?t?4，若函数F?x??f?g?x???1在
2?区间??1,22?上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围
?5??59??9??9?A. ?,4? B. ?,? C. ?4,? D. ?4,? ?2??22??2??2?第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.代数式
的展开式的常数项是________（用数字作答）
14.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列的前项和，若
则
为“斐波那契”数列，为数列
__________．(用M表示)
2y215.已知点F1,F2分别是双曲线C:x?2?1?b?0?的左、右焦点， O为坐标原点，点
bP在双曲线C的右支上，且满足F1F2?2OP， tan?PF2F1?4，则双曲线C的离心率
的取值范围为__________．
y?x16.若变量x,y满足约束条件{x?y?6 ，且z?3x?y的最小值为?8，则
y?kk?__________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本小题满分12分） 已知函数(I)求函数(II)在值．
的最小正周期和最小值； 中，A，B，C的对边分别为
，已知
，求a，b的
．
18. （本小题满分12分）
我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为
和
之间选取7户居
民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在数在
中的获奖家庭数，记随机变量
中的获奖的家庭数，为用水量吨，求的分布列和数学期望．
19. （本小题满分12分） 如图，四边形平面
为
为等腰梯形的中点，连接
（如图2）.
沿
折起，使得平面
安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三5月模拟数学(理)试题
