课时分层作业(三)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列为( ) A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列
A [an＋1－an＝[2(n＋1)＋5]－(2n＋5)＝2，a1＝7，故{an}是公差为2的等差数列，选A.]
2．下列数列不是等差数列的是( ) A．9,7,5,3，…，－2n＋11，… B．1,2,1,2，…
C．－1,11,23,35，…，12n－13，… D．a，a，a，a，…
B [由等差数列的定义知选B.]
3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1＝( ) A．－9 C．－7
B [由a6＝a4＋6，得公差d＝3， 所以a1＝a2－d＝－5－3＝－8.]
4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于( ) A．10 C．20
B．18 D．28 B．－8 D．－4
C [设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10. ∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]
Ruize
??1??
5．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若?1＋a?是等差数列，则
n????
a11等于( )
A.0 1
C.3
1B.6 1D.2 112－3111111111
A [∵＝3，＝2，∴＝12，＝3－12×2＝6，
1＋a31＋a55－3a1＋1∴
1111111－12＋10＝6＋(n－1)·，∴＝＋12＝12＝1，∴a11＝0.]
121＋an1＋a116
二、填空题
6．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则数列{an}的公差d＝________. 1
－2 [因为a3＝0，a7－2a4＝－1， 1
即4d－2d＝－1，得d＝－2.] a2－a1
7．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则
b2－b1＝________.
4
3 [∵数列x，a1，a2，y成等差数列， 1
∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝3(y－x)， ∵x，b1，b2，b3，y成等差数列， 1
∴y－x＝4(b2－b1)?b2－b1＝4(y－x)， 1
?y－x?
a2－a134∴＝＝.] 3b2－b11
?y－x?4
8．已知等差数列{an}的公差d≠0且a3＋a9＝a10－a8，若an＝0.则n＝________. 5 [因为a3＋a9＝a10－a8，
所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)， 解得a1＝－4d，
所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，
Ruize
令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.] 三、解答题
9．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg 2n，求证：数列{an}为等差数列． [证明] 因为an＝10＋lg 2n＝10＋nlg 2，
所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg 2]－(10＋nlg 2)＝lg 2.所以数列{an}为等差数列． 10．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值，如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，求2 km,4 km，8 km高度的气温．
[解] 用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5，
由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5， ∴an＝15－6.5n.∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，
即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃.
[能力提升练]
an1．数列{an}中，an＋1＝，a＝2，则a4为( )
1＋3an18A.7 16C.5
8B.5 2D.19 27
213
2222
D [法一：a1＝2，a2＝＝7，a3＝6＝13，a4＝＝619. 1＋3×2
1＋71＋13111
法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，
an＋1anan＋1an
?1?1
∴?a?是以2为首项，3?n?
1
为公差的等差数列．
1156n－5∴a＝2＋(n－1)·3＝3n－2＝2，
n
22∴an＝，∴a4＝19.] 6n－5
2．古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得
Ruize
金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金( )
37
A.26斤 C.2斤
D [由题意可知等差数列{an}中
?a1＋a2＋a3＝4?3a1＋3d＝4?，即?， ?a7＋a8＋a9＋a10＝3?4a1＋30d＝3
783
解得d＝－78，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)＋9d＝26.故选D.]
3．首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是________．
?8?
?3，3? [设等差数列的公差为d，则通项公式an ???a9＝－24＋8d≤0，＝－24＋(n－1)d，由?
?a10＝－24＋9d>0，8
解得3 ?8? 即公差的取值范围是?3，3?.] ?? 22 4．已知数列{an}满足an＋1＝an＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________. 22224n－3(n∈N＋) [∵an＋1－an＝4，∴{an}是等差数列，且首项a1＝1，公差d 49 B.24斤 83D.26斤 ＝4，∴a24＝4n－3.又an＞0，∴an＝4n－3(n∈N＋)．] n＝1＋(n－1)· 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1. (1)求证：数列{an－2n}为等差数列； (2)设数列{bn}满足bn＝2log2(an＋1－n)，求{bn}的通项公式． [解] (1)证明：(an＋1－2n＋1)－(an－2n)＝an＋1－an－2n＝1(与n无关)，故数列{an－2n}为等差数列，且公差d＝1. (2)由(1)可知， an－2n＝(a1－2)＋(n－1)d＝n－1， 故an＝2n＋n－1， Ruize 所以bn＝2log2(an＋1－n)＝2n. Ruize
北师大数必修五课时分层作业3 等差数列的概念及其通项公式 Word含解析
