2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ） A． B． C． D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ） A．1
B．0
C．﹣1 D．2
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
5．（3分）下列判断中正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）
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A．2 B．2 C．4 D．2
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根
D．无法确定
9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（ ） A．2015
B．2016
C．2017
D．2010
10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A．5
B．7
C．5或7 D．10
11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（ ） A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3
12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2
，
AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（ ）
A．
≤AF≤ B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．
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14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= ．
15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小． 16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm2．
17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是 ．
cm，则这个正六边形的面积为
18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有 个．
三、解答题（本大题共66分）
19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘
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停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率．
21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证： （Ⅰ）∠ECB=∠BAD； （Ⅱ）BE是⊙O的切线．
22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求△ABP的面积．
23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
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24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′． （1）探究AE′与BF′的数量关系， 并给予证明；
（2）当α=30°，AB=2时，求： ①∠AE′O的度数； ②BF′的长度．
25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
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学年天津市东丽区九年级上期末数学试卷
