2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数
学理科试题
一、选择题（本题共12题，每道题5分，共60分；每道小题只有一个符合题目要求） 1、下列命题正确的是（ ）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2、?ABC的斜二侧直观图如图所示，则?ABC的面积为（ ） A．2 B．1 C．2 D．2 2
3、如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,AA1?2,AC?BC?1,则异面直线
?A1B与AC所成角的余弦值是（ ）
A.
4、已知a?b?2，则3a?3b的最小值是 （ ） A．23 B．6 C．2 D．22 5、若a,b是不同的直线，?,?是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，a//?,b//?,a?b,则??? B．若a//?,b//?,a//b,，则?//?
6666 B. C. D. 5436C..若a??,b??,a//b,则?//? D．若a//?,b??,a?b,则?//?
6、如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A．323 B．
33C．3 D．3
7、一个圆锥的表面积为5?，它的侧面展开图是圆心角为90?的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A．
8 3B．4
C．25 D．35
8、 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
9、已知x,y都是正数,且A． B．
21??1，则x?y的最小值等于 xy D．
C．
10、设a,b,c均为正实数，则三个数a?111，b?，c?（ ） bcaA 都大于2 B 都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD?AB，?BCD?45?，?BAD?90?，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD构成几何体A?BCD，则在几何体
A?BCD中，下列结论正确的是（ ）
A．平面ADC?平面ABC C．平面ABC?平面BDC
B．平面ADC?平面BDC D．平面ABD?平面ABC
12、如图，已知四面体ABCD为正四面体，AB?2，E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面?去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）. A．1
B．2 C．3
D．2
二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13、不等式x?1?2x?1的解集为_________________；
14、已知x,y,z?R，且2x?3y?3z?1，则x2?y2?z2的最小值是 ．
15、如图，二面角??l??等于120?，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面?、
?内，AC?l，BD?l，且AB?AC?BD?1，则CD的长等于______．
D Bl ?
? C A 16、已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1， 则三棱锥P－ABC外接球的体积为 .
三、解答题（解答题应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤）
17、（本题10分）
?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别a,b,c，且满足csinA?3acosC．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若b?2,c?
18、（本题12分）
如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.
7，求a．
（Ⅰ）求证：EFP平面PAB；
（Ⅱ）若AP?AD，且平面PAD?平面ABCD，证明AF?平面PCD.
19、（本题12分）
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?0,2an?a1?S1Sn,n?N*. （Ⅰ）求a1, 并求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）求数列?nan?的前n项和．
20、（本题12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若
AP?AB?1AD?1，AC?3. 2（Ⅰ）求证：平面PAC?平面PCD； （Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.
21、（本题12分） 已知f(x)?x?1?2x?3. （Ⅰ）求不等式f(x)?4的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式x?1?x?m?t?1?2t?3(t?R)能成立，求实数m的取值范围．
22、（本题12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA?底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA?AB?BC?2，AD?1. （I）若M为棱SB的中点，求证：AM//平SCD；
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