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苏北四市2011届高三第一次调研考试数学Ⅰ试题
参考公式：
1n1n2s??(xi?x)x??xix,x,L,xni?1ni?1. n的方差样本数据12，其中
2注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.若复数z1?1?i，z2?2?4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是 ▲ . 2.已知集合A?(??,0]，B?{1,3,a}，若AIB??，则实数a的取值范围是 ▲ .
3.若函数
f(x)?2?m2?1为奇函数，则实数m? ▲ .
x开始 S?0,n?1 4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程 是 ▲ ．
n≤12 Y n S?S?N 输出S 结束 n?n?2 * *
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如 下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数 人数 5 3 4 1 3 1 2 3 1 2
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S? ▲ .
7.已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：2x?(a?1)y?1?0，若l1∥l2，则实数a的值是 ▲ ． 8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，y 2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率y?f(x) 是 ▲ .
y?f?(x)
π3πcos(??)???(,π)45，29.已知，则cos?? ▲ ． ?10.已知函数y?f(x)及其导函数y?f(x)的图象如图所示，
1 O
P(2,0)
x （第10题图）
则曲线y?f(x)在点P处的切线方程是 ▲ ． uuuruuuruuuurMA?MB?MC?0，若 11.在△ABC中，点M满足
uuuruuuruuuurAB?AC?mAM?0，则实数m的值为 ▲ ．
12.设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m??，???，则m??； ②若m//?，m??，则???； ③若???，???，则???；
④若?I??m，?I??n，m//n，则?//?．
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上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
2213.若关于x的不等式(2x?1)≤ax的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
{bn}满足a1?1，a2?2，b1?2，14.已知数列{an}，且对任意的正整数i,j,k,l，当i?j?k?l12010(ai?bi)?ai?bj?ak?bl2010i?1时，都有，则的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知AB?3，AC?6，BC?7，AD是?BAC平分线. （1）求证：DC?2BD； uuuruuurAB?DC（2）求的值.
A
16.（本小题满分14分）
B D （第15题图）
C
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB?PD，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证： （1）EF∥平面PBD； （2）平面PEF⊥平面PAC.
A
B
E （第16题图）
C F D
P * *
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2?2a1?3，且3a2，a4，5a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
?ab?（2）设bn?log3an，求数列nn的前n项和Sn.
18.（本小题满分16分）
x2y2??184已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
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GF1?GP2？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明（3）在平面上是否存在一点P，使得理由.
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x?2y?20(0?x?20)，曲线EF的方程是xy?200(x?0)，设点M的坐标为(s,t)．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使?MGK的面积不小于320平方米，求t的范围．
图1
图2
江苏苏北四市2011届高三数学第一次调研考试苏教出版
