3．2.1 古典概型
1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．
2．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型，培养逻辑推理的核心素养． 3．会求古典概型中事件的概率，培养数学建模的核心素养．
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．
(2)特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型
(1)定义：如果一个概率模型满足
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P(A)＝
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
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1．掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ [提示] 不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等．
2．“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
[提示] 不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个基本事件是互斥的．( ) (2)任何事件都可以表示成基本事件的和．( )
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(3)一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，则这个试验是古典概型．( ) (4)古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．( ) [提示] (1)√ (2)× (3)× (4)√
题型一基本事件的计数问题
【典例1】 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察两次出现的点数情况，则： (1)一共有几个基本事件？
(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？ [思路导引] 先列出所有的基本事件，再确定个数．
[解] 解法一： (1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1次骰子出现的点数，y表示第2次骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6), (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6), (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6), (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 共36个基本事件.
(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
解法二：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应.
(1)由图知，基本事件的总数为36.
(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用虚线圈出).
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解法三：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示. (1)由图知，共36个基本事件.
(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出).
(1)在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写基本事件时，一定要按一定顺序写，这样不容易漏写.
(2)求基本事件总数的常用方法 ①列举法：适合于较简单的问题.
②列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数. ③树形图法：适合较复杂问题中基本事件的探求．
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[针对训练1] 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列要求的基本事件.
(1)一次摸两个；
(2)先摸一个不放回，再摸一个； (3)先摸一个放回后，再摸一个.
[解] 2个白球分别记为A，B,3个黑球分别记为a，b，c. (1)列举法：
基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，
c)，(b，c)，共10个.
(2)树形图法：
基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，
A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20个.
(3)列表法：
A B a b c A (A，A) (B，A) (a，A) (b，A) (c，A) B (A，B) (B，B) (a，B) (b，B) (c，B) a (A，a) (B，a) (a，a) (b，a) (c，a) b (A，b) (B，b) (a，b) (b，b) (c，b) c (A，c) (B，c) (a，c) (b，c) (c，c) 基本事件共有25个． 题型二简单的古典概型的概率计算
【典例2】 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名
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教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.
[思路导引] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解；(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件.
[解] (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用
D表示，2名女教师分别用E，F表示.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.
从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种， 4所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝. 9
(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.
从中选出2名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，
F)，(E，F)，共6种，
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所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P＝＝. 155
求解古典概型“四步法”
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新人教A版必修32020学年高中数学第3章概率3 - 2 - 1古典概型学案
