2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A. 0条
2.墨迹覆盖了等式“x3A. ＋
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
x?x2（x?0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
B. － C. × D. ÷
3.对于①x?3xy?x(1?3y)，②(x?3)(x?1)?x2?2x?3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解
C. ①是因式分解，②是乘法运算
B. 都是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A. 仅主视图不同 C. 仅左视图不同
B. 仅俯视图不同
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a?（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6.如图1，已知?ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在?ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（ ）
A. a，b均无限制 C. a有最小限制，b无限制 7.若ab，则下列分式化简正确的是（ ）
1DE的长 21D. a?0，b?DE的长
2B. a?0，b?A.
a?2a? b?2bB.
a?2a? b?2bC.
aa ?b2b21aaD. 2?
1bb28.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A. 四边形NPMQ C. 四边形NHMQ
B. 四边形NPMR D. 四边形NHMR
?99.若
A. 12
2?1??112?1?k?8?10?12，则k?（ ）
B. 10
C. 8
D. 6
10.如图，将?ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的?CDA与?ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵CB?AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB?AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 C. 应补充：且AB//CD
k(k?k?????k)?（ ） 11.若k为正整数，则
k个kB. 应补充：且AB?CD， D. 应补充：且OA?OC，
A. k2k B. k2k?1 C. 2kk D. k2?k
12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错．误的是（ ） ．
A. 从点P向北偏西45°走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l的走向是北偏东45°
D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1?t?10）传播的距离用科学记数法表示为a?10n千米，则n可能为（ ） A 5
B. 6
C. 5或6
D. 5或6或7
14.有一题目：“已知；点O为?ABC的外心，?BOC?130?，求?A．”嘉嘉的解答为：画?ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由?BOC?2?A?130?，得?A?65?．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，?A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说的对，且?A的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，?A就得65° C. 嘉嘉求的结果不对，?A应得50° D. 两人都不对，?A应有3个不同值
15.如图，现要在抛物线y?x(4?x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b?5，则点P乙：若b?4，则点P个数为0； 个数为1；
丙：若b?3，则点P的个数为1． 下列判断正确是（ ）
A. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直．．角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
的的
B. 甲和乙都错 D. 甲错，丙对
A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.已知：18?2?a2?2?b2，则ab?_________． 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n?_________．
19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~8的整数）．函数y?
k
（x?0）的图象为曲线L． x
（1）若L过点T1，则k?_________；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m?_________；
（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有_________个．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.已知两个有理数：－9和5．
(?9)?5； 2（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
（1）计算：
21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．
河北省2020年中考数学试题(原卷版)
