小学六年级奥数杯赛试题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：？
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率？ 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量？ 1-45/80＝35/80表示还要的进水量？
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满？ 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率
就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。？
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。？ 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天？ 1/20*（16-x）+7/100*x＝1？ x＝10？
答：甲乙最短合作10天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：？
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量？
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。？
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。？ 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。？ 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。？
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。？ 答：乙单独完成需要20小时。？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知？
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1？ 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×＝1？
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多天）？ 1/甲＝1/乙+1/甲×（因为前面的工作量都相等）？ 得到1/甲＝1/乙×2？ 又因为1/乙＝1/17？
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝天？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个？
120÷（4/5÷2）＝300个？
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵？
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。？
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。？
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。？ 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水？ 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙
合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天？ 解：？
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：？ 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量？ 即：甲乙的工作效率比是3：2？
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3？ 时间比的差是1份？ 实际时间的差是3天？
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期？方程方法：？
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1？ 解得x＝6？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。？ 解：设停电了x分钟？ 根据题意列方程？
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2？ 解得x＝40？
二．鸡兔同笼问题？
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？
解：？
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。？ 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）？
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只？
100-62＝38表示兔的只数？
三．数字数位问题？ 解：？
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。？解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除？
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除？10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除？
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除？
小学六年级奥数杯赛试题答案
