1.1.1 集合及其表示方法（第1课时）
教学目标
1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系； 2. 了解空集的含义； 3. 理解集合的元素特点；
4. 了解常用数集的概念和表示，体会数系的扩充； 5. 体会数学符号语言的抽象性、简洁性和逻辑性. 教学重难点
对集合的元素特点的理解；元素与集合的关系.
涉及的核心素养
数学抽象、数学运算.
涉及的数学思想方法
划归转化、分类讨论、类比归纳.
教学过程
【问题引入】演示章导语的魔术
先从图1中的6张不同的扑克牌中选出一张，不要告诉任何人你选的是什么，自己记住即可．
图1
闭上眼睛，用十秒左右的时间回忆刚才选中的那张牌的花色和点数．然后睁开眼睛，看！你所选择的那张牌在图2中已经消失了！怎么样？神奇吗？
图2
想知道其中的“秘密”吗？学完集合的有关知识后，你就能清楚地看出其中的“门道”了！
设计意图：从兴趣引入教学，同时用生活中的例子让学生体会学以致用的成就感和将实际问题转化为数学问题的思考与表达的重要性.
【情境引入】
图书馆中的书是按照所属学科分类摆放的；
作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行分类；
整数可以分为正整数、负整数和零…… 引导学生说出数学中其他分类的实例. 设计意图:
类比生活中的例子，体会分类的含义，进一步帮助学生理解集合的概念的本质；培养学生数学表达和交流能力，从而发展学生的核心素养.
【概念形成】集合
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.
把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
如果a是集合A的元素，记作a?A，读作“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，记作a?A，读作“a不属于A”.
【概念理解1】
通过具体例子理解概念：
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0?A，0.5?A；（数集） （2）如果B是由方程x2?1的所有解组成的集合，则?1 B，0 B，1 B；（解集） （3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r?r?0?的点的集合，则对于以O为圆心、以r为半径的圆O上的每个点P，都有P?C；（点集）
（4）本章导语中第一组中的哪张扑克牌是由第二组全部扑克牌组成的集合的元素？ （5）考虑方程x?1?x?2的所有解组成的集合，由于方程无解，所以这个集合不含任何元素.（空集）
空集概念：一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记作?. 0 ?，1 ? 设计意图
通过具体的实例，理解集合和元素的概念和关系；让学生在填空的过程中检验自己的理解程度和学习能力；介绍空集和空集的作用.
【集合的相关知识】 1. 元素的特点 （1） 确定性
你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？高个子同学能组成一个集合吗？
我们可以根据“身高不低于175 cm”这一标准，确定对象是否属于集合，但是，由于“高
个子”这一标准不够精确，无法根据此标准确定对象是否属于集合.
不能确定的对象不能组成集合，任何对象是否是集合的元素，应该可以明确地判断出来， 也就是说，集合的元素必须是确定的.
（2） 互异性
由英语单词success中的所有英文字母组成的集合中共有几个元素？
集合中的元素必须都是不同的，相同的对象归入同一集合时只能算作集合中的一个元素. 也就是说，对于一个给定集合，集合中的元素一定是不同的.
（3） 无序性
集合中的元素可以任意排列. 2. 集合相等
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B.
3. 集合分类
根据集合中元素的个数，集合可以分为有限集合无限集. 特别地，空集包含的元素个数为0，因此空集是有限集.
设计意图：通过将集合的相关几个知识的介绍，使得学生对集合有一个相对整体的了解；在后续的学习中循序渐进的使用集合的性质和表示法.
【问题解决】章导语中的魔术可以用下面的抽象的数学符号语言来表达： 设第一次的扑克牌组成的集合为A，第二次的扑克牌组成的集合为B. 则任取x?A,x?B. 设计意图：
首尾呼应；学以致用；体会数学符号语言的抽象性、简洁性、逻辑性.
【数学新知】几种常见的数集
（1） 所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N.
0 N
a如果a?N，b?N，则一定有a?b?N，且ab?N，但a?b?N和?N都不一定成立.
b1举例 1?N，3?N，但1?3?N，?N.
3在自然数集合N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N?，N*.
1.1.1集合及其表示方法(第1课时)
