核心素养提升(六)
[二级结论] “一动一静”弹性碰撞的结论
质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1
=m1v1'2+m2v2'2,
解得v1'=结论:
,v2'=.
(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1. (2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'. (3)当m1
[示例] (2019·江西赣州模拟)如图所示,B,C,D,E,F 5个小球并排放置在光滑的水平面上,B,C,D,E 4个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量.A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( A )
A.3个小球静止,3个小球运动 B.4个小球静止,2个小球运动 C.5个小球静止,1个小球运动 D.6个小球都运动
解析:因A,B质量不等,mA
[即学即练] 如图所示,在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们排成一条直线,小球2,3静止,并靠在一起,小球1以速度v0射向它们,设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度值是( D )
A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0
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C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0
解析:由题意知,三个小球完全相同,且它们之间的碰撞为弹性碰撞,小球1与小球2碰撞后交换速度,小球1静止,小球2以速度v0向右运动,小球2与小球3碰撞后小球2静止,小球3以速度v0向右运动,故选项D正确. [物理方法] 动量守恒中的临界问题 1.问题关键
在动量守恒应用中,常常遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相撞、两物体相距最近、某物体恰开始反向等临界问题,解决这类问题的关键是: (1)抓住题目中的关键词,理解临界状态出现的原因;
(2)通过分析系统内各物体的受力情况、运动情况取得临界条件所满足的关系式. 2.常见类型
(1)物体恰好到达另一个斜面或弧形槽的最高点.临界条件是两物体的水平速度相等,竖直速度为零.
(2)两物体恰好不相撞.临界条件是两物体接触时速度恰好相等.
(3)物体刚好不滑出小车.临界条件是物体滑到小车一端时与小车的速度相等. (4)弹簧具有最大弹性势能.当弹簧压缩到最短或伸长到最长时,该弹簧具有最大弹性势能.弹簧连着的两物体不能再靠近或远离,此时两物体具有相同的速度.因此,该类问题临界状态是弹簧连着的两物体速度相等. [示例] (2016·全国Ⅲ卷,35)
如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l;b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.
解析:设物块与地面间的动摩擦因数为μ,若要物块a,b能够发生碰撞,应有m
>μmgl
即μ<
设在a,b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1,由能量守恒有m
=m
+μmgl
设在a,b碰撞后的瞬间,a,b的速度大小为v1',v2',由动量守恒和能量守恒有
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mv1=mv1'+v2' m
=mv1'2+
v2'2
联立解得v2'=v1
由题意知,b没有与墙发生碰撞,由功能关系知
v2'2≤μgl 联立解得μ≥
≤μ<.
a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件是答案:见解析
[即学即练] 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的质量共为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg的箱子和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,如图所示.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.
解析:法一 取甲开始运动的方向为正方向,设甲推出箱子后的速度为v1,箱子的速度为v,以甲和箱子为系统,则由动量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv.设乙抓住箱子后其速度为v2,以箱子和乙为系统,则由动量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v2.而甲、乙不相撞的条件是v2≥v1,当甲和乙的速度相等时,甲推箱子的速度最小,此时v1=v2.联立解得v=5.2 m/s,即甲至少要以对地5.2 m/s的速度将箱子推出,才能避免与乙相撞. 法二 若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是甲、乙速度相等,设为v1,则由动量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+2M)v1,代入具体数据可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系统,设推出箱子的速度为v,推出箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具体数据得v=5.2 m/s. 答案:5.2 m/s [思维拓展] 1.液体类问题 液液体 - 1 -
体及 其特点 流质量具有连续性,通常已知密度ρ 分 析 步 骤
(1) (2) (3) 建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt 建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体 2.粒子类问题
通常电子流、光子流、尘粒子及 其特点 埃等被广义地视为“粒子”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n 分 析 步 骤
(1) (2) (3) 建立“柱状”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S 在较短时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再求出N个粒子的作用- 1 -
结果
[示例] 在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.假设飞行器在太空中处于静止,已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化,求: (1)射出的氧离子相对于飞行器的速度; (2)每秒钟射出的氧离子数;
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度.
解析:(1)每个氧离子带电荷量为q=2e,由动能定理得 qU=mv2, 则氧离子速度v=
.
(2)设每秒射出的氧离子数为n,每秒对离子做的总功为nqU, 即功率为P=nqU,
由此可得每秒钟射出的氧离子数n=(3)对射出离子,由动量定理得 F==nmv,
由牛顿第三定律可知,飞行器受力为F=nmv, 根据牛顿第二定律有nmv=Ma, 则飞行器开始运动的加速度a=答案:(1)
(2)
(3)
. .
[即学即练] 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,103 kg/m3)( A ) 雨水的密度为1×A.0.15 Pa
B.0.54 Pa
C.1.5 Pa D.5.4 Pa
解析:设雨滴受到支持面的平均作用力为F,设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v=12 m/s减为零.以向上为正方向,对这部分雨水应用动量定理有Ft=0-(-mv)=mv,得到F=v.设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在t时间内水面上升h,则有m=ρSh,
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2021届鲁科版高考物理一轮复习单元检测训练第六章核心素养提升(六)
