第五讲 逻辑推理
【教学目标】
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法； 2. 能够解决较复杂的逻辑推理问题。
【学习方法】
逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
列表分析
【例1】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高
冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
【分析】 由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、
乙都不是小画家。由此可得到下表：
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和
大作家。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
[例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：
小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
[分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由
此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，
即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
【例3】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是
教师、工人、演员。已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。 求这三人各自的籍贯和职业。
【分析】 由题意可画出下面三个表：
将表3补全为表4。由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽
宁人，由此可将表1补全为表5。
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业
是工人。
【例4】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：⑴教
师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。
【分析】 律师、教师、警察。由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知
乙不是律师，又由⑷可知甲是律师。于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察。再由⑵知乙是教师，丁是医生。 列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）： 甲 乙 丙 丁
【例5】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教
教师 否，⑴ 是 否，⑴，⑶ 否 医生 否 否，⑵ 否，⑵，⑸ 是 律师 是 否，⑸ 否，⑶ 否，⑷ 警察 否 否 是 否 师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。 问：这三人各住哪里？各是什么职业？
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
【分析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业
三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，
由条件⑷得到表2，由条件⑵、⑶得到表3。
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可填全为表4。
因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不
是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。
对照表5和表4，得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民。
假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
[例题6] 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”
丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
[分析] 丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没有说错，
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
第5讲--逻辑推理
