2.以恒定加速度a启动:
由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断
PP增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为v??m?m?vm，Ff此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值vm??Pm. f可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功率）.其速度图象如图2-4所示.
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.
0 t1 t2 【例】1.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s,若
图2-4 汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻
力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.
v vm v/ t
2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
三、利用W?Pt求变力做功问题
如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由
W?Pt可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊
【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A．Pt B．fs C．Pt－fs D．fvmt
【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.
【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.
【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率
乘以卡车行驶的时间，∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A D是正确的.
课堂自主训练
1.下列有关功率的说法，正确的是( )
A 做功越多，功率越大 B 由P = W/t知P与t成反比 C 功率越大，做功越快
D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大
2.质量是2kg的物体，受到28N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：
①5s内拉力的平均功率
②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）
F mg 图2-5
课后创新演练
1．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（ ） A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ ） A．物体的瞬时速度越大 B．物体的瞬时加速度越大
C．在单位时间内对物体所做的功越多 D．该力的瞬时功率越大
3．质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在2s内从静止开始速度增加到4m／s，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ ） A．40W B．20W C．10W D．5W
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4．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s起动，所受阻力为1.0×10N，汽车起动后第1秒末的即时功率是（ ）
A．2kW B．22kW C．1.1kW D．20kW
5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v0，抛出B球的初速为2v0，则两球运动到落地的过程中（ ）
A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同
C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同
6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s， 设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ ）
A．一定大于3km B．可能等于3km
C．一定小于3km D．条件不足， 无法确定
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7．质量m为5.0×10kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度
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a1=0.9m/s，当速度增大到v2＝10m/s时，加速度a2＝0.1m/s．如果列车所受阻力大小不变，求： （1）列车所受阻力是多少?
（2）在该功率下列车的最大速度是多少？
8．一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，求(g取10m／s2)：
(1)汽车所能达到的最大速度是多大?
(2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大?
(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a=1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间?
高考专题：功和功率复习
