1．功的概念
（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.
（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
（4）功是标量，只有大小，没有方向.
（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
2、功的计算
（1）功的一般计算公式： W=Flcosθ （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F——力
l——物体对地位移 θ——F、l正方向之间的夹角
3、正负功的意义
（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：
①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；
0
②当0≤θ<90o时， cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；
③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；
（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.
4、总功的求法
（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcosα
（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法：
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形. 2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形. N 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. FN 【例】1.如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物
G 体的作用力（ ）
θ θ A.垂直于接触面，做功为零；
B.垂直于接触面，做功不为零；
图1-1 C.不垂直于接触面，做功为零；
D.不垂直于接触面，做功不为零.
2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
二、求变力的功:
1.化变力为恒力：
(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值F?F1?F2，由W?Flcos?求其功.
2例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?
?解：kd?d?kd?k(d?d)d?
22∴d??(2?1)d
3. 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，
即1d?(kd)?1?kd?k(d?d?)??d' 22解得 d??(2?1)d
【例】1以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落
回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
F Kd+d′ kd 0 C A B D s d d+d′ 图1-2
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式
W?Flcos?得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全
过程小球路程的乘积.
2.如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
F
H
A α B β
三、分析摩擦力做功:
图1-3
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.
☆ 易错
【例】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）
A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
图1-4
【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，
传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.
【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.
课堂自主训练
1.如图1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( ) A．C．
W1?W2 B．W1?W2
图1-5
2．如图1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当
斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？
W1?W2 D．无法比较．
图1-6
课后创新演练
1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ ） A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B．.因为功没有方向性，所以功是标量
C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．力是矢量，功也是矢量
2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（ ）
A．14J B．10J C．2J D．－2J
3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ ） A．W1=W2 B．W1>W2
C．W1 4．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ ） A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ） A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功 C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 6．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是( ) A. W1＝W2＝W3 B. W1 7．如图1-7所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总R 功为 A. 0 B. 20?J C. 10J D. 10?J F 图1-7 8．如图1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2) F 图1-8 9、下列说法正确的是（ ） A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 C．作用力做正功，反作用力也可能做正功 D．作用力与反作用力的功大小不一定相等 1.功率的概念 （1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. （2）物理意义：描述做功的快慢. （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W. 2.功率的计算 （1）功率的计算公式W?P t（2）平均功率与瞬时功率 ?W?Fscos?Ws?P??Fcos??Fvcos? tt??00P?Fv式中当v是平均速度时，功率P是平均功率； 当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率； 其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命. 重点难点例析 一、 功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P?W,也可用P= F·v t2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P= F·v 【例】1.一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？ θ 2.从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减 PP小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vm?m?m． Ff可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算 （因为F为变力）．其速度图象如图2-3所示． v a f 图2-2 v vm 0 F t 图2-3
高考专题：功和功率复习
