2024
2024学年第二学期高二年级期中考试
数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 复数i(2－i)＝( )
A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i
D．－1－2i
2. 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为( ) 17A．－，－
24
17
B．－，
24
1717C. ， D. ，－
2424
3. 观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝( )
A．28 C．123
B．76 D．199
2
2
3
3
4
4
5
5
10
10
4. 用分析法证明：欲使①A>B，只需②C A．充分条件 C．充要条件 B．必要条件 D．既不充分也不必要条 5. 设a，b，c∈R且a>b，则( ) 11A．ac>bc B. < ab3 C．a>b D. a>b6. 相关变量x，y的样本数据如下： 223 x y 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6 2024 ^ 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程y＝1.1x＋a，则a＝( ) A．0.1 C．0.3 B．0.2 D．0.4 7. 若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( ) A．－4 4 B．－ 5 4 C．4 D. 5 ??x＝2＋sinθ， 8. 将参数方程?2 ?y＝sinθ? 2 (θ为参数)化为普通方程是( ) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1) 1 x＝x＋t，?2? 9. 若一直线的参数方程为? 3 y＝y－t??2 00 (t为参数)，则此直线的倾斜角为( ) A．60° B．120° C．30° D．150° 10. 直线? ?x＝tcos α，? ??y＝tsin α (t为参数)与圆? ?x＝4＋2cos φ，? ??y＝2sin φ (φ为参数)相切，则直线的 倾斜角α为( ) π5ππ3π A. 或 B. 或 6644C. π2ππ5π或 D. －或－ 3366 11. 若列联表如下： 男 女 总计 色盲 15 12 27 不色盲 20 8 28 总计 35 20 55 2024 则K的观测值k约为( ) A．1.49 7 C．1.59 7 12. 如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2三个内角的正弦值，则( ) A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形 C．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 D．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。 13. 已知a>b>0，则与 B．1.64 D．1.71 2aa＋1 的大小是________． bb＋1 14. 函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值是________，最小值是________． ??x＝t， 15. 圆锥曲线? ?y＝2t? 2 (t为参数)的焦点坐标是________． 16. 观察下列等式： 1＝1 1＝1 1＋2＝3 1＋2＝9 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＝36 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＝100 1＋2＋3＋4＋5＝15 1＋2＋3＋4＋5＝225 … … 可以推测：1＋2＋3＋…＋n＝________.(n∈N，用含有n的代数式表示) 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，证明△ABC为等边三角形． 18．（本题满分12分） 3 3 3 3 * 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2024 已知关于复数z的方程z－(a＋i)z－(i＋2)＝0(a∈R)． (1)若此方程有实数解，求a的值； (2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根． 19．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围. 20．（本题满分12分） 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证： 1(1)ab＋bc＋ca≤； 3 2 a2b2c2 (2)＋＋≥1. bca21. （本题满分12分） 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)： 甲校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50,60) 10 [60,70) 25 [70,80) 35 [80,90) 30 [90,100] x 乙校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50,60) 15 [60,70) 30 [70,80) 25 [80,90) [90,100] 5 y (1)计算x，y的值； (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”. P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 优秀 非优秀 总计 22. （本题满分12分） 甲校 乙校 总计 2024 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1,?5)，点M的 ?π极坐标为(4, )．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径． 23 (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)试判定直线l和圆C的位置关系．
2024学年高二数学下学期期中试题（无答案） 新目标版 新版
