Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现

Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其

MATLAB实现

Spearmen相关系数，Spearman秩相关系数是一种无参数（与分布无关）检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则Spearman秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman秩相关。

表达式如下：

式中，n为样方数，对原始数据

,

按从大到小排序，记

,

为原始

,

在排序后列表中的位置，

, 称为

,

的秩次，秩次差

。

使用Pearson线性相关系数有2个局限：

1） 必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。

2） 数据至少在逻辑范围内是等距的。 位置n 1 2 3 4 5 6 原始X 12 546 13 45 32 2 排序后 546 45 32 13 12 2 秩次 5 1 4 2 3 6 原始Y 1 78 2 46 6 45 排序后 78 46 45 6 2 1 秩次 6 1 5 2 4 3 秩次差 1 0 1 0 1 -3 对于上表数据，算出Spearman秩相关系数为：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571

图1 秩相关系数检验的临界值表

上图为秩相关系数检验的临界值表。

对相关系数r（-1

A.当|r|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；

B.当|r|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。

因为n=6，若|r|>0.829，则样本之间存在相关性，反之则不存在显著相关性，若|r|>0.943，则样本之间存在极显著相关性。

程序：

%%%%%%%%%%%%将以下程序存为mySpearman.m文件%%%%%%%%%

function coeff = mySpearman(X , Y)

if length(X) ~= length(Y)

error('两个数值数列的维数不相等');

return;

end

N = length(X); %得到序列的长度

Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行

Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行

%计算Xrank中的各个值