南通大学《自动控制原理》精品课程习题
第七章 采样控制系统
例7-1设某离散系统的方框图如图8-1所示，其中参数T?0，K?0，试确定系统稳定时参数K的取值范围。
R(s)-T0Ks(Ts?1) C(s)
图7-1
解： (1)
系统的开环传递函数
G(s)?K?K? 1 ?T?
?sTs?1?s(Ts?1)采样控制系统的开环脉冲传递函数
z(1?e?T0/T) z z?? G(z)?Z?G(s)??K??K?z?1z?e?T0/T?(z?1)(z?e?T0/T)C(z)G(z)Kz(1?e?T0/T) ??2R(z)1?G(z)z?(K?1?Ke?T0/T?e?T0/T)z?e?T0/T系统的特征方程为
z2?(K?1?Ke?T0/T?e?T0/T)z?e?T0/T?0……………………………………………① 作双线性变换z?w?1代入式①得
w?1?w?1?(K?1?Ke?T0/T?e?T0/T)w?1?e?T0/T?0 w?1w?10000000?2???w?1?2?(K?1?Ke?T/T?e?T/T)?w2?1??e?T/T?w?1?2?0 ?K?Ke?T/T?w2?2(1?e?T/T)w?2(1?e?T/T)?K?Ke?T/T?0
应用劳斯判据可知只需各项系数为正即可。 K?Ke?T0/T?0?2(1?e?T0/T)??T0/T2(1?e)?0?0?K? ??T0/T1?e2(1?e?T0/T)?K?Ke?T0/T?0??例7-2某离散系统如图8-2所示，T为采用周期。(1) 若K?10，确定使稳态误差ess?1时的T值
11范围 (R(s)?1)；(2) 证明：若使闭环系统稳定，则T与K必满足：0?T?lnK?1。
s K?1R(s)-T 1?e?Ts s K s?1 C(s)
图7-2
解：(1) 采样控制系统的开环脉冲传递函数
?TG0(z)??K??K(1?e) ?1G(z)?(1?z?1)L??(1?z)L??z?e?T?s???s(s?1)??系统误差脉冲传递函数为
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E(z)?z?e?T1R(z)?R(z)
1?G(z)z?e?T?K(1?e?T)R(s)?1，R(z)?z
z?1s将R(z)代入上式，得
esr?lim1?1?1
z?11?G(z)1?K11所以使稳态误差ess?1的T值不存在。
11(2) 证明：
C(z)G(z)K(1?e?T) ??R(z)1?G(z)z?e?T?K(1?e?T)系统的特征方程为
z?e?T?K(1?e?T)?0 ?z?e?T?K(e?T?1) 要闭环采样系统稳定只需z?1
即?1?e?T?K(e?T?1)?1 等价于
?T?T?? ?1?e?K(e?1) ?0?T?lnK?1 ??T?TK?1?? e?K(e?1)?1证毕。
例7-3求图7-3所示系统的闭环脉冲传递函数。
R(s)C(s)TG(s)--TH1(s)H2(s)T图7-3
2）将系统的结构框图变化，如下图所示：
R(s)E(s)E1(s)--?E1(s)TG(s)C(s)H1(s)H2(s)?C?(s)T
E(s)?R(s)?C(s)H2(s) ……………………………………………① E1(s)?E(s)-H1(s)C(s) ……………………………………………② C(s)?E1?(s)G(s) ……………………………………………③
将②式代入③式
E1(s)?E(s)-H1(s)E1?(s)G(s)
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两边采样E1?(s)?E?(s)-E1?(s)GH1?(s)?E1?(s)?E?(s)
1?GH1?(s)对③式两边采样C?(s)?E1?(s)G?(s) ……………………………④
将④式代入①式
?E(s)?R(s)?E1?(s)G?(s)H2(s)两边采样E?(s)?R?(s)?E1?(s)G?(s)H2(s)，则
1?GH1?(s)?E(s)?R?(s) ???1?GH1(s)?G(s)H2(s)??E?(s) ?(s)?C?(s)?R(s)?对①式两边采样E?(s)?R?(s)?C?(s)H2H2(s)1?GH1?(s)R?(s)?R?(s)?1?GH1?(s)?G?(s)H2(s)G?(s)R?(s)?C(s)?? ??H2(s)1?GH1?(s)?G?(s)H2(s)两边进行Z变换
G(z)R(z)G(z) C(z)????(z)??1?GH1(z)?G(z)H2(z)1?GH1(z)?G(z)H2(z)s输入信号r(t)?1?t?1t2。试 例7-4系统结构如图7-4所示，采样周期T?0.2 ，
2求该系统在t??时的稳态误差。
R(s)T- 1?e?Ts s 10(0.5s?1) s2 C(s)
图7-4
解：G(s)?1?es?Ts10(0.5s?1) ?(1?e?Ts)10?523sss2??25??z?1?5Tz(z?1)?5Tz? G(z)?(1?z?1)Z?10??s3s2?z?(z?1)2??(z?1)3?将T?0.2 s代入上式，并化简G(z)?1.2z?0.8，根据离散系统稳态误差系数可求得
(z?1)222?ess?1?T?T?1?T?0.2?0.1
1?KpK?Ka1???0.4
自动控制原理第七章采样控制系统
