高三文科数学总复习
集合：
1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N? ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：A?B?A?A?B?B?A?B
4、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n?1个非空子集，也有2n?1个真子集
n?函数：
1、函数单调性
（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论：
①若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减
③复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、函数奇偶性
（1）定义：①f(?x)?f(x)， f(x)就叫做偶函数 ②f(?x)??f(x), f(x)就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称
③若奇函数f(x)在x?0处有意义，则f(0)?0 （2）函数奇偶性的常用结论：
奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇
基本初等函数
1、（1）一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根。其中n?1,n?N?
①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作n0?0 ③当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，nan?|a|??④我们规定：(1)anmn?a(a?0)
?a(a?0)?1?n?0? anb（2）对数的定义：若a?N,那么b?logaN,其中a叫做对数的底数, b称为以a为底的N的对数，N
叫做真数
b 注：（1）负数和零没有对数（因为N?a?0） （2）loga1?0,logaa?1（a?0且a?1）
?man?a?0,m,n?N*,m?1? (2)a?n?b （3）将b?logaN代回a?N得到一个常用公式alogaNx?N （4）a?N?logaN?x
r?ars?a?0,r,s?Q? ③?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?
?M?n （2）①loga?MN??logaM?logaN ②loga???logaM?logaN ③logaM?nlogaM
?N?logcb④换底公式：logab? ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?，利用换底公式推导下面的结论：
logca1n（1）logabn?logab （2）logab?
logbam2、（1）①aa?arsr?sm?a?0,r,s?Q?②?ar?s3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
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表1 定义域 值域 xy?a?a?0,a?1? 指数函数对数函数y?logax?a?0,a?1? x??0,??? y?R x?R y??0,??? 图象 过定点(0,1)?? 减函数 过定点(1,0) 增函数 减函数 增函数 x?(??,0)时，y?(1,??)x?(??,0)时，y?(0,1)x?(0,??)时，y?(0,1)性质 x?(0,1)时，y?(0,??)x?(0,1)时，y?(??,0)x?(1,??)时，y?(0,??)x?(0,??)时，y?(1,??)x?(1,??)时，y?(??,0) 表2 幂函数y?x?(??R) （1） 过定点（1，1） 性质 （2） α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数 n图象 4、几种常见函数的导数：C'?0 (C为常数) (x)'?nxn?1(n?Q) (sinx)'?cosx
(cosx)'??sinx (lnx)'?11xxxx (logax)'?logae(e)'?e (a)'?alna xx
立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，l为母线）： S圆柱侧?2?rh S圆锥侧面积（2）柱体、锥体、台体的体积公式：
21 V柱?Sh V圆柱?Sh??rh V锥?Sh V圆锥?1?r2h
33??rl S圆柱表?2?r?r?l? S圆锥表??r?r?l?
（3）球体的表面积和体积公式：V球?
43?R S球面?4?R2 3- 2 -
直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式：k?y2?y1(x1?x2)
x2?x12、直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
y?y1x?x1 ③两点式：（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?y2?y1x2?x1xy??1，其中直线与x轴、y轴的截距分别为a,b ab⑤一般式：Ax?By?C?0（A,B不全为0） 3、两直线平行与垂直
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
④截矩式：
4、两点间距离公式： |AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 5、点到直线距离公式： d?6、两平行直线距离公式：d?
Ax0?By0?CA?BC1?C2A?B2222
圆的方程
1、圆的方程
（1）标准方程?x?a???y?b??r，圆心
22222?a,b?，半径为r
（2）一般方程x?y?Dx?Ey?F?0 2、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：
设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为
d?Aa?Bb?C，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交
A2?B23、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定
22 设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2???y?b2??R2 当d?R?r时 ，两圆外离 当d?R?r时 ，两圆外切
当R?r?d?R?r时 ，两圆相交 当d?R?r时，两圆内切
当d?R?r时，两圆内含 当d?0时，为同心圆
三角函数
1、与角?终边相同的角的集合为???k?360??,k??
2、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是 rr??o??x2?y2?0，则sin???yxy，cos??，tan???x?0? rrx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切
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4、同角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1 ?2?sin??tan? cos?5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k??? ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan? ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan? ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan? ?5?sin?????????????????cos?，cos?????sin? ?6?sin?????cos?，cos??????sin? ?2??2??2??2?6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 性质 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 R R ????xx?k??,k??? 2????1,1? 当x?2k????1,1? R ?2，ymax?1； 当x=2k?时，ymax?1； 既无最大值也无最小值 ，ymin??1 当x?2k???，ymin??1． 最值 当x?2k??周期性 奇偶性 ?22? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 ????2k??,2k??上增；???2k???,2k???k???上增；在22??单调性 ?3???2k??,2k??上减 ??22??对称中心?k?,0??k??? 对称性 对称轴x?k???2k?,2k????上减 ???对称中心?k??,0??k??? 2??对称轴x?k??k??? ????在?k??,k???上增 22???2?k??? ?k??,0??k??? 对称中心?2??无对称轴 7、正弦定理：在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为?ABC的外接圆的半径，则 abc???2R sin?sin?sinC2222222228、余弦定理：a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c?a?b?2abcosC
有
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b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2推论：cos?? cos?? cosC?
2bc2ab2ac1119、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?
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平面向量
1、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 ⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线
rrrr(3)坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
2、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减
Crarrrr ⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
3、向量数乘运算：
rr ⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a
?rb?
?a??a
rr ②当??0时，?a的方向与a的方向相同；
rr当??0时，?a的方向与a的方向相反；
rr当??0时，?a?0
rr （2）坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?
①
rrruuuruuurrruuua?b??C?????Crrrrrr4、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a
rrrrrrrr 设a??x1,y1?,b??x2,y2?,其中b?0,则当且仅当x1y2?x2y1?0时,向量a、bb?0共线
????5、平面向量的数量积：
rrrrrrrroo ⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0
rrrrrrrrrrrr ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0 ②当a与b同向时，a?b?ab
rrrrrrrrrrr2r2rrrrr 当a与b反向时，a?b??ab a?a?a?a或a?a?a ③a?b?ab
rrrr ⑶坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2
rrr22222 若a??x,y?，则a?x?y，或a?x?y rr a?b?x1x2?y1y2?0
rrxx?yya?b cos??rr?21221222
abx1?y1x2?y2??24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin? ⑵cos??????cos?cos??sin?sin? ⑶sin??????sin?cos??cos?sin? ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?
tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
1?tan?tan?tan??tan? (6)tan??????（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
1?tan?tan? ⑸tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
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高考文科数学总复习知识点
