课 题：普通高中新课程标准实验教科书 准方程
作者及工作单位： 綦江县南州中学 陈小林
人教A版选修2-1第二章第4节第1课时：抛物线的定义及标
教材分析：抛物线是解析几何的一种重要图形，也是高考的重要考点，在高中阶段是一个重要知识
学情分析：从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了抛物线的相关知识，有二次函数的基础，这为深入 学习抛物线提供了知识保证 .从学生能力层面看：高二的学生已经有一定的分析、推理和概括能力，初步 具备了讨论抛物线的基本能力
?所以，进一步讨论抛物线的定义及标准方程，符合学生的认知水平
教学目的：（1 ）理解抛物线的定义；（2）掌握抛物线的定标准方程 . 教学重点：抛物线的定标准方程?
教学难点：抛物线的标准方程的不同形式及推导 教学过程：
（一） 弓I入
由前面学习的椭圆和双曲线进入本节课的学习，通过丰富的实例让学生了解的抛物线的实际背景，通 过师生共同分析二次函数的图象的目的是：
“让学生发现用二次函数研究抛物线是不全面的，从产生要深
?
入学习抛物线的兴趣” ?在此揭示本节课的学习目标 ?
（二） 新知识探究 1 .观察抛物线的形成过程
如图2.4-1，平面内定点F ,定直线丨（丨不经过点F ） .H是丨上的任意一点，连接 HF ,作线段HF 的垂直平分线 m,过点H作MH _1交m于点M，连接MF ?拖动点H ,观察点M得轨迹?思考：|MF|与|MH| 有何关系，为什么？
教师通过信息技术演示 M点的轨迹，学生体会抛物线的形成过程并思考“ |MF|与|MH|有何关系？ ”，
设计意图：使得学生逐步体会“抛物线是平面内到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹” 2抛物线概念：我们把平面内与一个定点
F和一条定直线I （ I不经过F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物
线?点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线?焦点F到准线I的距离|FK|=p简称焦准距?抛物线与 FK的交点叫做顶点?
教师剖析抛物线的定义中的重要特征：
“定点F和一条定直线I （ I不经过F ）距离相等”，并补充焦
准距和顶点的定义?设计意图：使得学生深入理解抛物线的定义，补充“焦准距和顶点定义”的目的是后面 学习的叙述方便?
3探索抛物线的方程
1. 思考如何建立直角坐标系？
设计意图：通过学生思考后发表观点，教师汇总三种常见建系方法，为求方程奠定基础 2.
分类合作学习三种不同形式下抛物线的方程 ?
在学生展示求解过程中，教师点评求曲线方程时一定注意说明“曲线上的点的坐标满足方程，以方程 的解为坐标的点在曲线上”两个方面.设计意图：通过学生合作求出三种建系下的抛物线方程， 体会得出抛物线标准方程的过程，从而更加深刻的理解什么是标准方程
2
让学生亲身
4剖析抛物线的标准方程： 我们把y =2px（p 0）叫做标准方程?
教师剖析标准方程：“此标准方程是针对如下建系而言的，所以掌握抛物线的标准方程一定注意:
(1)
平方项与一次项分别在等式的两侧，且平方项的系数为 1 ; 一次项系数与2p有关；（2）顶点在坐标原点;
?
（3）焦点在坐标轴上?”设计意图：使得学生逐步掌握标准方程
5合作探究标准方程的不同形式
学生合作探究标准方程的不同形式并完成课本
p66探究中的表格，师生共同总结标准方程的四种形式，
设计意图：使得学生初步学习标准方程的不同形式，对于其深入学习将在下一课时
6练习
练习1已知抛物线的标准方程是
y =6x，则该抛物线焦点到准线的距离
2
p= ______ ,焦点位置
在 _____________ ，焦点坐标是 ______________ ，准线方程是 ___________ .
1 2
练习2抛物线y X的焦点坐标是 _____________________ .
4
练习3已知抛物线焦点是 F（0, -2），则它的标准方程是 _______________ . 练习4抛物线y =12X上与焦点的距离等于 9的点的坐标是 __________________ .
学生独立完成并展示，教师点评，重点点评练习
义及标准方程的认识的目的 ?
（三）例题精讲
例题1求过点（-3,2）的抛物线的标准方程
4注意：（1 ）化为标准形式；（2）已知抛物线的方
程求焦点等问题时遵循“先定位再定量” ；（3）说明标准方程与二次函数的关系 .设计意图：加深学生对抛 物线的定
2
学生思考后，师生共同分析，最后教师总结求抛物线的标准方程遵循时“先定位再定量” 使得学生对抛物线的标准方程及定义有较深刻的认识
（四）课堂小结
学生思考并回答下面三个问题： 1请谈谈你对抛物线定义的理解？
，设计意图:
2请谈谈你对抛物线的标准方程的
认识？ 3通过本节课的学习，你还有哪些疑问？设计意图：给本节课的学习作整合
（五）课外作业 1课本P67练习1、2.
2到点P （0,1）与到直线l : y ? 2 =0的距离少1的点的轨迹方程是 （）
A. y
2
=4x
2
B. y
2
=8x C. y 二-^x
4
2
3 若 Q (0,4)，点
P为y=x 1上的任意一点,
■. 10
B.-
则| PQ |的最小值为（）
1 2 D. y x 8
3
A.—
1
,12
的距离与到 Q （4，1）的距离的和最小，并求最小值 与抛物线相交于两点 A、B，求线段AB的长?
使P到焦点 4在抛物线 y =8x 上求一点 P，
5经过抛物线y=4x的焦点且斜率为1的直线,
2
2 2
2
C.
板书设计:
241抛物线的定义及标准方程（1）
抛物线的定义
抛物线的标准方程
学生学习活动评价设计: 组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 评价 教学反思：
（1）小结最好来自学生；（2）学生板书可以再规范
抛物线的定义及标准方程教学设计
