2024-2024学年辽宁省辽南协作校高一（下）期末数学试卷
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在△ABC中，若∠A=60°，，AC=4，则∠B的大小为（ ）
或135° A. 30°B. 45°C. 135°D. 45°
2. 设等比数列{an}的公比是q，则q＞1”是“数列是{an}为递增数列的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则cos（α+β）=（ ）
三 总分 A. B. C. D. 4. 已知等比数列{an}中，a3=4，a7=9，则a5=（ ）
6 A. 6 B. -6 C. 6.5 D. ±
5. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的
某两个交点横坐标为分别为x1，x2，且|x1-x2|的最小值为π，则（ ）
A. B. C. D. ，则的最小值6. 已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得为（ ）
A. 7. 在△ABC中，已知B. 1
，C. ，，则D. 2
=（ ）
A. 8. 函数f（x）=Asin（B. 1 C. D. 2
）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
，则△ABC
9. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且c=1，面积的最大值为（ ）
A. 10. 已知B. ，C. D. 1
，则sin（α+β）的值为（ ）
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A. B. C. D. 11. 函数y=tan（2x+）的最小正周期为（ ）
A. B. C. π D. 2π
12. 已知向量=（1，2），=（-2，m），若∥，则|2+3|等于（ ） B. C. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知等差数列{an}中，a8=6，则S15=______． 14. 若，则sin2α=______．
，其前n项和为Sn，则的最小值为______． ，，则的最大值为______．
A. D. 15. 已知数列{an}满足an=16. 已知向量，满足三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数（1）求（2）设 18. 设函数（1）若f（x）在，．
；
的值；
，若，求的值．
．
处取得最大值，求（2）若函数y=f（x）的图象按上的最大值．
平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在第2页，共14页
19. 已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和
为Sn，且．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，a+c=4．
（1）当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积； （2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值． 21. 在锐角△ABC中，向量．
（1）求角B的大小； （2）若，求a+c的范围．
22. 已知数列{an}满足：a1=3，（Ⅰ）证明数列，n∈N*． ，向量，满足为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：∵∠A=60°，∴由正弦定理，得=，=， ，
∵BC＞AC，∴A＞B，∴B为锐角，∴B=45°． 故选：B． 由正弦定理，得可得角sinB，然后根据大角对大边可得B为锐角，再求出B．
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用和三角函数求值，考查了三角形中角与边之间的关系，属基础题． 2.答案：D
解析：解：若a1＜0，q＞1时，{an}递减，∴数列{an}单调递增不成立．
若数列{an}单调递增，当a1＜0，0＜q＜1时，满足{an}递增，但q＞1不成立． ∴“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的既不充分也不必要条件． 故选：D．
根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础． 3.答案：D
解析：【分析】
本题考查的知识要点是三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，
直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果, 【解答】 解：已知：所以：故： 所以： ）+（）]
则：cos（α+β）=cos[（==- 第5页，共14页
2024-2024学年辽宁省辽南协作校高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
