高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．直线x+y+3=0的倾角是（ ） A．﹣
B．
C．
D．
2．若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（ ） A．＞
B．
＞
C．ac＞bc
D．a2＜b2
3．圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 6．若变量x，y满足不等式组
，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0） ，B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（ ） A．（0，] B．（0，] C．（0，3]
D．（0，9]
9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（ ） A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17 11．SB=AC=在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，A．2π B．2π C．6π D．12π 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=
SC=AB=，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
（n∈N+）．则a33=（ ）
）
A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为 ．
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于 ． 15．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为 ． 16．AB=2，BC=2，Q，R分别在边AB、BC、CA上，如图，在矩形ABCD中，动点P，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是 ．
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三、解答题（共6小题，满分52分）
17．已知直线l过点（3，1）且与直线x+y﹣1=0平行． （1）求直线l的方程；
（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积． 18．已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a6=11，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6． （1）若∠C=105°，求b；
（2）求△ABC面积的最大值． 20．已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）． （1）求圆C的方程；
（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．
21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）． （I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°． （1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF∥平面PAD；
（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P﹣ABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由．
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高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．直线x+y+3=0的倾角是（ ） A．﹣
B．
C．
D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角． 【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3， ∴斜率k=﹣1，则tanθ=﹣1， ∴直线x+y+3=0的倾斜角为
，
故选：D．
2．若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（ ） A．＞
B．
＞
C．ac＞bc
D．a2＜b2
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴ab＞0， ∴
，即＞，故A正确；
∵a＜a﹣b＜0， ∴
＜，故B错误，
当c≥0时，ac≤bc，故C错误， a2＞b2，故D错误， 故选：A．
3．圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断． 【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，
22
圆C2：（x+3）+（y+4）=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4，
=5满足4﹣3＜5＜4+3， 两圆心之间的距离
∴两圆相交． 故选：B．
4．已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
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【考点】等差数列的通项公式．
【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．
【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列， ∴
，则
，
化简得，a1=2， ∴a5=a1+4=6， 故选：C．
5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内． 【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内 所以假设错误． 故选B．
6．若变量x，y满足不等式组
，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】简单线性规划．
【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值
【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1）， 所以z是最大值为2×2+1=5； 故选：C．
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7．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0） ，B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状． 【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1）， ∴|AB|=|AC|=|BC|=
==
， ，
=1，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC是直角三角形． 故选：A．
8．已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（ ） A．（0，] B．（0，] C．（0，3]
D．（0，9]
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围． 【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切， 则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r， 即
=
，
∴|a+b﹣1|=2，
∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，
即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）； 当a+b=3时，ab≤
=，当且仅当a=b=时取“=”；
又ab＞0，∴ab的取值范围是（0，]． 故选：B．
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高一下期末数学试卷（含答案）
