第一章 勾股定理 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是
( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出
( )
图1
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 3. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何.”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大.题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为
( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
4 如图2,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端的位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为 ( )
图2
A.0.7米 C.2.2米
B.1.5米 D.2.4米
5.将面积为8π的半圆与两个正方形按图2所示的方式摆放,则这两个正方形面积的和为( )
图2
A.16
B.32
+C.8π
+
D.64
=0,则下列对此三角形的形
6.若△ABC的三边长a,b,c满足状描述最确切的是 ( ) A.等边三角形 直角三角形
B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.
7.如图3所示,AC⊥BD,O为垂足,设m=AB2+CD2,n=AD2+BC2,则m,n的大小关系为( )
图3
A.m B.m=n C.m>n D.不能确定 8.如图4,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF,某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160 km,BC=120 km,则A,C两村之间的距离为 ( ) 图4 A.250 km B.240 km C.200 km D .180 km 9.如图5,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是( ) 图5 A.5 B.6 C.4 D.4.8 10.如图6所示,在长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 ( ) 图6 A.3 B.4 C.5 D.6 请将选择题答案填入下表: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.在△ABC中,若AC2+BC2=AB2,∠A∶∠B=1∶2,则∠B的度数是 . 12.古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 . 13.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图7所示的“弦图”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,那么(a+b)2的值为 . 图7 14.已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AC,BC,AB为直径作半圆,如图8所示,则阴影部分的面积是 . 图8 15.如图9所示,把长方形纸片ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好都落在AD边上的点P处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则BC边的长为 . 图9 16.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发,沿射线BC以2 cm/s的速度移动,设移动的时间为t s,当t= 时,△ABP为直角三角形. 图10 三、解答题(共52分) 17.(6分)如图11,在△ABC中,D是BC上的一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17. (1)判断AD与BC的位置关系,并说明理由; (2)求△ABC的面积. 18.(6分)如图12,在△ABC中,AB=17,BC=9,AC=10,试求△ABC的面积. 图11 19.(6分)如图13是某同学设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A处先往东走4 m,又往北走1.5 m,遇到障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m后往东一拐,仅走0.5 m就到达了B处,则点A,B之间的距离是多少? 图12 图13
北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元测试题含答案
