动量守恒定律
1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
答案：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有
mgh?12mv 2 ①
v2根据牛顿第二定律，有9mg?mg?m ②
R解得h=4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为 v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有
④ F??mg
由动量守恒定律，有mv?(m?3m)v? ⑤
对物块、小车分别应用动能定理，有
?F(10R?s)?Fs?11mv?2?mv2 22
⑥ ⑦ ⑧
1(3m)v?2?0 2解得??0.3
2、(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s2，求
（1） 物块在车面上滑行的时间t;
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
一
答案：（1）0.24s (2)5m/s
【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。 （1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft?m2v?m2v0 ② 其中 F??m2g ③ 解得 t?m1v0
??m1?m2?g代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有
11?2??m1?m2?v?2??m2gL ⑥ m2v022代入数据解得 =5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
3．（16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求 （1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
二
答案：（1）由机械能守恒定律得，有 m1gh1?1m1v2 ① 2v?2gh ②
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有
m1v?(m1?m2)v/ ③
A、B克服摩擦力所做的功
W＝?(m1?m2)gd ④
由能量守恒定律，有
1(m1?m2)v/2?EP??(m1?m2)gd ⑤ 2解得
m12EP?gh??(m1?m2)gd ⑥
m1?m2
4(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为?。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。
三
4v0【答案】3?g
【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
2mv0?mv0?(2m?m)vv?，解得：
v03
mv?m(?v0)??2mgt1
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
121mv?mv02???2mgs2 用动能定理，有：2
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
s?vt2
2v02v04v0 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=3?g+3?g=3?g
5 (20分)
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) （1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨
D 道上的首次落点到B点的距离；
E （2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0； R （3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
甲 v0 乙
B A
四
【答案】（1）0.4m （2）25m/s （3）0.4m?x??1.6m
【解析】（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
2vDm?mg?qER ①
1mg?qE22R?()t2m ②
x?vDt ③
联立①②③得：x?0.4m ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
mv0?mv甲?mv乙 ⑤
121212mv0?mv甲?mv乙222 ⑥
联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦
?mg?2R?qE?2R?由动能定理得：
1212mvD?mv乙22 ⑧
联立①⑦⑧得：
vD?5(mg?qE)R?25m/sm ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
Mv0?MvM?mvm ⑩
111222Mv0?MvM?mvm22 2 ○11
vm?2Mv0M?m 1○2
联立⑩○11得：
v?vm?2vD由○12和M?m，可得：D 1○3
?vD设乙球过D点的速度为，由动能定理得
?mg?2R?qE?2R? 联立⑨○131○4得：
1'212mvD?mvm22 1○4
2m/s?vD??8m/s ○
15
五
高中物理选修3-5碰撞与动量守恒经典题型计算题练习有答案
