《立体几何中的向量方法》平行与垂直关系的向量证法
综合解决评价单
高二年级数学组 设计人： 审核人：
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问题1：利用向量方法证平行关系
1.如图，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱
AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS.
2. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.
3.(创新拓展)如图，O是正方体ABCD－A1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中点，Q点在CC1上，问：当点Q在CC1的什么位置时，平面BD1Q∥平面APO?
问题2：利用向量方法证明垂直关系
1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC.
2.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC.A1A＝3，AB＝AC＝2A1C1＝2，D为BC中点． 证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1.
3．(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，
PA＝2，现有数据：a＝3
2
；a＝1；a＝2；a＝3；a＝4.若在BC边上存在
点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．
[拓展训练]
1．若平面α的法向量为μ，直线l的方向向量为v，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是 ( )． A．cos θ＝C．sin θ＝
μ·v|μ·v| B．cos θ＝ |μ||v||μ||υ|μ·v|μ·v| D．sin θ＝ |μ||v||μ||v|2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中点，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为 ( )．
π
3．三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝，则二面角A -
3
BD - C的大小为 ( )． A.
????A B C D
4326π2ππππ2π
B. C.或 D.或 336333
4．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是 ( )．
A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则二面角C-BF-D的正切值为 ( )． 33A. B. 64
32C. D.3 33
2π
6．设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若〈a，n〉＝，则l与α3
所成的角为
7．已知点A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________．
8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．
9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A-BD-C的正弦值为________．
10．如图所示，三棱柱OAB－O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝3，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．
11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角θ.
12．(创新拓展)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝3，EF＝2. (1)求证：AE∥平面DCF；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？
【我的问题】
【多元评价】 自我评价 同伴评价 学科长评价 小组长评价 学术助理评价 1、完成单子情况 2、主动帮助同伴 3、 主动展讲 4、主动补充与质疑 5、纪律情况
高中数学人教A版选修2-1第三章《立体几何中的向量方法》综合解决评价单(无答案)
