周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

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3.循环卷积图像：

循环卷积长度N(8)>=N1(4)+N2(4)-1

循环卷积长度N(6)<=N1(4)+N2(4)-1

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三、分析总结

1.对比N=8和N=6两种情况下的循环卷积结果： 可见，N点循环卷积f(n)是线性卷积f1(n)以N为周期 的周期延拓序列的主值序列。

y1(n)的长度为N1?N2?1

所以只有当N?N1?N2?1时，y1(n)以N为周期进行

周期延拓才无混叠现象。

即当循环卷积的长度N?N1?N2?1时，N点循环卷积 能代表线性卷积

?N?N1?N2?1x(n)?x(n)?x(n)?x(n)? 1212?0?n?N1?N2?2

2.对比周期卷积、循环卷积、线性卷积的结果：

周期卷积

~yN(n)~~x(n)h是x(n)与h(n)的线性卷积y(n) 的周期延拓。由于与(n)的

周期都为N，因此它们的周期卷积

~yN(n)的周期也为N，正好等于y(n)的长度，即上式中

以N为周期的周期延拓没有发生混叠，线性卷积y(n)正好是周期卷积

~yN(n)的一个周期。

循环卷积又是周期卷积的主值序列，因此，此时循环卷积yN(n)与线性卷积y(n)完全

相同，即：

yN(n)?x(n)?h(n)?~yN(n)RN(n)?y(n)??x(m)h(n?m)m?0N?10?n?N?1四、学习体会

通过此次实验深入了解了周期卷积、循环卷积、线性卷积三者之间的关系，且对其原理也有了更加深刻的理解。通过这次实验为学会了一种新的思想：从比较中找出相同点和不同点，这样对概念的理解会更加深刻。此次实验还遇到了一个问题：stem图形都是从n=1开始画图的？尝试了多种方法也没能达到目的效果，虽然这个对实验结果没有很大的影响，但是用了多种方法没能成功，且花费了较多时间，没能抓住重点。

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