函数的单调性与最值 (25分钟 45分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2016·青岛模拟)已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时,总有≠b),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是 ( ) A.B.C.D.?
【解析】选A.由题意可知函数f (x)是偶函数且在(-∞,0]上是增函数,因为f(m+1)>f(2m),所以|m+1|>|2m|,两边平方化简,得3m-2m-1<0,解得- 【加固训练】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”且是单调递增函数的是 ( ) 2 >0(a ∪(1,+∞) A.f(x)= 1 x 1212 B.f(x)=x 3 C.f(x)= D.f(x)=3 x 【解析】选D.f(x)= 3 1,f(x+y)=(x+yx3 3 3 ≠·,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意. f(x)=x,f(x+y)=(x+y)≠x·y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意. f(x)=,f(x+y)==·,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增 函数,C不满足题意. f(x)=3,f(x+y)=3=3·3,满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(x)=3是增函数,D满足题意. 2.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 ( ) A. C. B. D.. 则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的 ( ) x x+y x y x 3.已知函数f(x)= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若函数f(x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1.由于c=-1? c≤-1,但c≤-1??c=-1,所以“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件. 4.(2016·淄博模拟)若函数f(x)= D. (a>0且a≠1)的值域是 【解析】选C.由于函数f(x)的值域是上的最大值为 . 【解析】由于y= 在R上递减, y=log2(x+2)在上递增,所以f(x)在上单调递减,故f(x)在上的最大值为f(-1)=3. 答案:3 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值 ( ) A.可能为0 C.恒小于0 B.恒大于0 D.可正可负 【解析】选C.由x1x2<0不妨设x1<0,x2>0. 因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0. 由f(x)+f(-x)=0知f(x)为奇函数. 又由f(x)在(-∞,0)上单调递增得,f(x1) 6.(2016·聊城模拟)已知函数f(x)=a+logax(a>0,且a≠1)在上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 ( ) A. B. x x C.2 D.4 【解析】选C.f(x)=a+logax在上是单调函数,所以f(1)+f(2)=loga2+6, 则a+loga1+a+loga2=loga2+6, 即(a-2)(a+3)=0,又a>0,所以a=2. 【加固训练】 2 (2016·重庆模拟)已知f(x)=a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B. C. D. 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 【解析】选C.由题意知 即所以≤a<. 【误区警示】分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值. 二、填空题(每小题5分,共15分) 7.已知函数f(x)为R上的减函数,若f【解析】由题意知f(x)为R上的减函数且f且x≠0. 答案:(-1,0)∪(0,1) 8.已知函数f(x)=x-2ax-3在区间上具有单调性,则实数a的取值范围为 . 【解析】函数f(x)=x-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示. 22 >1,即|x|<1,且x≠0.故-1 由图象可知,函数在(-∞,a]和上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈(-∞,1]∪∪∪∪ D. 【解析】选B.由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有
高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.2《函数的单调性与最值》(含答案)
