永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题
数 学（模拟二）
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ） B．－2
1． －2 的相反数是（
A．2
C．
1 2
D．－
1
2
）
2． 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（
3． 方程组 的解为（ B．
）
C．
D． ）
A．
4． 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（
5． 下列计算正确的是（
A．(a－b)2＝a2－b2
）
C． 18 －3 2 ＝0
D．(－a3)2＝－a6
B．x＋2y＝3xy
6． 下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．三角形内角和为 180° D．直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7． 已知一级数据:6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4 8． 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点
AB 1
A,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若 ? ,
BC 2
则
DE DF
=（ ）
A．
1 3
B．
1 2
C．
2
D．1
第 8 题
3
k x
9． 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= (k≠0)图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，
y1＞y2，那么一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
2
D．第四象限
2
10．设 a，b 是实数，定义@的一种运算如下： a @ b ? ?a ? b?? ?a ? b?则下列结论：①若
a @ b ? 0 ，则 a ? 0 或b ? 0 ； ② a @?b ? c? ? a @b ? a @ c ；③不存在实数 a，b，满足 a@b=a2＋5b2；④设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时, a@b 最大．其中正确的是（ ） A．②③④ B．①③④ C． ①②④ D． ①②③
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为 。
12．分解因式：16－x2＝ 。
13．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1＝58°，则∠2 的度数为 。
??x ? 2 y ? 5
14．已知 x ， y 满足方程组， ??
x ? 2 y ? ?3 第 13 题 ??
则 x? 4 y的值为
2 2
。
15．一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中
随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 。
16．如下图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间 作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a ，则勒洛三角形的周长为 。
17．如下图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1 P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点 P1，P2 的坐标分别为(0，﹣1)，(﹣2，0)，则点 P4 的坐标为 。
18．如下图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x＋2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，…在直线 l 上，点 B1，B2，B3，…在 x 轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn-1Bn 顶点 Bn 的横坐标为 。
第 16 题 第 17 题 第 18 题
三、解答题（本大题共 8 个 小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．(8 分) 计算：
,
20．(8 分) 解不等式组：?
21、(8 分) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个 社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图 表(不完整)：
选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 国际象棋 20% 音乐舞蹈 b 书法 10% 其他 5% 根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生总人数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数。
22、（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE。 （1）求证：四边形 AEBD 是菱形；
（2）若 DC= 10 ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD 的面积。
23、（10 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元。
（1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先
搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。
24、(10 分) 如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D．过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F。
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段 CF 的长。
25．（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2＋bx＋3 经过点 A(﹣1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图 2，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ。
①若点 P 的横坐标为﹣ ，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标；
1
2
②直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由。
2020年湖南省永州中考数学模拟试题(模拟二)
