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人教版高中数学必修一第二章基本初等函
数知识点总结
第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念:
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n0=0。
n注意:(１)(na)?a
(２)当 ｎ是奇数时，a?a ，当 n是偶数时,nan?|a|??２.分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义,规定：a正数的正分数指数幂的意义：a_mnmnnn?a,a?0
??a,a?0?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)
mn?1a(a?0,m,n?N?,且n?1)
0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)aa?arsrrsr?s(a?0,r,s?R)
rsrr（2）(a)?a(a?0,r,s?R) (3）(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)
注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如[(1?2)]?1?2而应=2?1 (二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?a 叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为Ｒ.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a≠１ 2、指数函数的图象和性质 图 像 定义域R ， 值域（0,＋∞） (1）过定点（0，1)，即x=0时，ｙ=1 0＜a<1 a>1 x122 1 / 1
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性质 (2)在R上是减函数 (3)当ｘ>0时,0
共性 0
幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a0)进行传递或者利用（１）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=kax 二、对数函数 (一)对数
1.对数的概念:一般地，如果ax?N ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：x?logaN
（ ａ— 底数， N— 真数，logaN— 对数式）
说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数：
（1）常用对数：以1０为底的对数， log10N记为lgN ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , logeN记为lnN． 3、对数式与指数式的互化
x?logaN?ax?N
对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂
结论:（1)负数和零没有对数
1 / 1
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(2)lｏｇaa=1， loｇa1＝0 特别地， lg10=1, lｇ1=0 , lｎe=1, lｎ1=0
（３) 对数恒等式：aa?N （二）对数的运算性质
如果 a ＞ 0，ａ ? 1，Ｍ > ０, Ｎ > 0 有：
?logaM?logaN 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 1、 log（aM?N）2 、loga差
n（n?R）３ 、logaM?nlogaM 一个正数的n次方的对数等于这个正数的
logNM?logaM?logaN 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数N对数ｎ倍 说明：
１) 简易语言表达:”积的对数＝对数的和”…… ２） 有时可逆向运用公式 3) 真数的取值必须是(0,+∞）
4） 特别注意:logaMN?logaM?logaN
loga?M?N??logaM?logaN 注意：换底公式logab?logcblgb??a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?
logcalga利用换底公式推导下面的结论 ①logab?1n ②logab?logbc?logcd?logad③logambn?logab
logbam（二）对数函数
1、对数函数的概念:函数y?logax (a>０,且ａ≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+∞). 注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。 如：y?logax?1,y?logax?2 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
(2） 对数函数对底数的限制：a＞０,且a≠1
2、对数函数的图像与性质:对数函数y?logax（a>0,且a≠1)
图像 0 < a ＜ 1 a ＞ 1 y y 0 (1,0) x 0 (1,0) x 定义域:(0，＋∞) 值域:R 过点（1 ，0）, 即当x ＝1时，ｙ＝0 1 / 1
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