竞赛队编号（参赛学生不填写）：__________
西北师范大学2011年数学建模竞赛
姓 名 学 号 所在学院 参赛队员
指导教师：
竞赛题目（在AB上打勾）： A√ B
- 0 -
北京市水资源短缺风险的评价与预测
摘要
本文基于回归分析方法建立了北京市水资源短缺风险评价和预测模型，可对北京市水资源短缺风险发生的情况进行综合评价和预测。
首先确定了影响北京水资源短缺的风险因子；
其次我们就提出的问题进行了发散，提出了一个新的定义“风险度量”并对风险等级进行了划分，利用了MATALB软件用多元线性回归方法建立了水资源短缺风险评价综合模型；
而后利用了MATALB软件用一元线性回归方法建立了北京市水资源短缺风险预测模型；
最后利用了判别分析识别出影响北京市水资源短缺风险因子中的致险因子。 对北京市1979—2008年的水资源短缺风险研究表明，水资源总量，农业用水量以及第三产业及生活等其它用水是北京市水资源短缺的主要致险因子。海水淡化和南水北调工程等一系列措施可使北京地区未来十年各种情况下的水资源短缺风险降至低风险水平。
在模型的求解中，我们用到了数学工具软件MATLAB，和办公软件Excel来降低问题的难度。并分析了模型的优点和不足之处。
关键字：风险因子；水资源短缺风险；回归分析方法；多元回归模型；致险因子；
判别分析；北京
- 1 -
一 问题的提出
1.1 问题的背景和形成
据国务院权威部门的消息：我国655个城市中近400个缺水，近200个
严重缺水。以北京市为例，人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30。从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源存量之间存在着严重的缺口，北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大城市之一。党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺，相信这些举措在一定程度上能够缓解北京市水资源短缺的问题。但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。因此如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个长期的甚至永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求，也是实现社会经济可持续发展的客观需要。 1.2 解决五个难题
（1） 确定影响北京市水资源短缺的风险因子。 （2） 建立关于北京市水资源短缺风险评价的数学模型。
（3） 从用水量，用水结构，水资源存量几个方面建立模型对北京市未来五年水资源进行预测。
（4） 从影响北京市水资源短缺的风险因子中得到致险因子。
（5） 给有关部门提交一份报告，从水资源短缺成因，水资源风险控制以及水资源保护等几个方面提出建议和对策。 1.3
问题的分析
在对本次数学建模题目深层次研读后，我组经过讨论，认为此问题的本质是： 其一，北京市水资源短缺风险因子的确定。其二，北京市水资源短缺风险与风险因子的关系。
因此我们引入“风险度量”的定义，将风险度量定义为“风险度量=用
水量-供水量”若风险度量大于0，则存在风险，若风险度量小于0，则无风险。最后将于风险度量都有关系的“风险因子”和“风险等级”应用典型的回归分析方法模型来解决问题。
二 符号说明
本模型所考虑范围仅为北京市水资源短缺评价和预测
参数 范围 说明
- 1 -
V T x1 x2 x3 A M N β1β2β3 1979--2008 风险度量 时间 农业用水量 工业用水量 第三产业及生活等其它用量 风险等级 风险度量的平均值 风险度量的标准差 回归系数
三 北京市水资源短缺风险的综合评价模型的分析与建立
3.1 模型的分析
本文认为水资源短缺风险是在特定的环境条件，由于来水和用水存在矛盾，使区域水资源系统发生供水短缺以及相应的影响程度。基于上述理由设计了北京市水资源短缺风险评价模型。
我们在问题的提出与分析中，科学合理的定义了风险度量的概念，即风险度量V=总用水量-水资源总量（因为是数学模型，所以在理想化状态下的水资源总量近似等于总供水量），若V 〉0，则存在水资源短缺的风险，若V〈 0，则无风险，则只要以风险度量为中心建立模型即可。
3.2 北京市水资源短缺风险因子的确定
通过收集2000—2008年的北京市水资源资料[1]我们判别分析得出影响水资源短缺的风险因子为①农业用水；②工业用水；③第三产业及生活等其他用水；④水资源总量； 3.3 水资源短缺风险等级的划分
根据计算所得1979—2008年的风险量度如下表
年份 风险度量 年份 风险度量 1987 -7.71 1988 1989 1990 1991 -0.26 1992 23.99 1993 25.55 1994 0.45 1979 4.67 1980 1981 1982 1983 12.86 1984 0.74 1985 -6.29 1986 9.52 24.54 24.11 10.62 3.25 23.09 5.26 - 2 -
年份 风险度量 年份 风险度量 1995 14.54 2003 17.4 1996 1997 1998 1999 27.49 2007 11 2000 23.54 2008 0.9 2001 19.7 2002 18.5 -5.86 18.07 2.73 2004 13.2 2005 2006 11.3 9.8 通过计算得1979—2008年的风险量度的平均值M=11.223。标准差N=9.82。由平均值可以看出1979—2008年北京市水资源存在短缺风险。 风险等级的划分可以根据上述计算所得的M和N来确定。 如果 V≤M+N 则风险等级为——风险较大
如果M+2*N≥ V 〉M+N 则风险等级为——风险很大 如果M+3*N≥ V 〉M+2*N 则风险等级为——风险最大
这样可以根据每一年的风险度量来确定落在哪个范围内，从而可以判断这一年的水资源是哪个风险等级。
3.4 水资源短缺风险模型的建立
利用上述讨论的风险因子建立以风险度量为因变量，风险因子①②③为自变量的多元线性回归模型[2]。这些自变量前的回归系数即为该自变量每变化一单位对风险度量的影响程度有多大，从而确定该如何调控风险因子，使得风险降低。 3.5 模型的计算
3.5.1 模型求解得已知数据如下表2 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 工业用水 14.37 13.77 12.21 13.89 11.24 14.376 17.2 9.91 14.01 14.04 农业用水 24.18 31.84 31.6 28.18 31.6 21.84 10.12 19.46 9.68 21.99 第三产业及生活等其它用水 4.37 4.94 4.3 4.52 4.72 4.017 4.39 7.18 7.26 6.4 风险量度 4.67 24.55 24.11 10.62 12.86 0.74 -6.29 9.52 -7.71 3.25 - 3 -
西北师大数学建模论文
