第十二讲 随机变量及其分布列
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：本章主要内容 离散型随机变量的定义；1. 期望与方差；2..
二项分布与超几何分布3.
)理解随机变量及离散型随 本章教学目标：
机变量的含义．(重点1. (重点)2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． (难点)3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用． 第一节 离散型随机变量及其分布
列 ”一 课外拓展 词来源于超几何数列，就像 “超几何分布几何数列又叫等比数列，几何的数学名词来源解释。几何分布（在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：第n次才成功的机率。 几何分来源于几何数列几何分几何名称的来源前面的文章已经解释过，请看一Geometridistributio）是离散型机率分布。其中一种定义为次伯努利试验，n-次皆失败
【知识与方法】 一．离散型随机变量的定义定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对1结果变化而变化的变量称为随机变量．必须与数字对应；.
③数字会随着实验结果的变化而变化 表示．…，η，ξ，Y，X表示：随机变量常用字母2. 3.所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 4.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间或某几个区间内的一切值，这样的变量就叫做连续
型随机变量 ?
?，如投掷一枚硬币， ）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 5.注意：（1 0? ?，表示反面向上 表示正面向上，1? ????也是随机变量 （2）若是常数，则是随机变量，ba,?b,a? 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表: 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量 的结果不可以一一列出 二．离散型随机变量的分布列，…i=1,2，xX取每一个值x(可能取的不同值为x，x，…，x，…，1.一般地，若离散型随机变量Xi21n, i ，则称
应关系下，数字随着试验
①随机变量是一种对应关系； ②实验结果
表：)=pP(X=xn)的概率iix xni12 …P
p…p pp n2i1 的分布列．简称为X为离散型随机变量X的概率分布列，
x… … x X
X的分布列．…，n, 也可以用图象来表示=x)=p，i=1,2，X用等式可表示为P(ii 2.离散型随机变量的分布列的性质n；②，…，n≥0，i=1,21 ．①p?pii1i?分布列的优缺点：[优点]离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值， 而且也看出取每一个值的概率的大小从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况
缺）分布列不能表的平均水平(2分布列不能表的波动程度 三．两个特殊分
?
1.两点分布 )P(1,X~Bp 1-P p
X 0 1
若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率． 注意：随机变量X只有发生和不发生两种情况才叫两点分布，且X的取值只能是0和1. 2.超几何分布 ),MnH(N,X~kn?kCCN?MM，k=0,1,2，则件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，P(X=k)=…，N一般地，在含有M件次品的，，，，其中mm=min，且n≤NM≤Nn，MN∈Nn,M X P 0 ?0n0 nCN??*.
… … m mn?m1 ?11nCC?MNM nCN CCM?MN nCN CCN?MM nCN 服从超几何分布．X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X如果随机变量 【例题与变式】
题型一 随机变量 【例1】判断正误：
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )
(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．( ) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．( ) (4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值．( )
【例2】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量； (2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数； (3)2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；
3
的球的半径长．1 000 cm (4)体积为
【变式1】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数； (2)标准大气压下，水沸腾的温度；
(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；
3
的正方体的棱长． (4)体积为64 cm
【例3】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某座大桥一天经过的车辆数X； (2)某超市5月份每天的销售额；
(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.
【变式2】下列变量中属于离散型随机变量的有________．(填序号)
(1)在2 017张已编号的卡片(从1号到2 017号)中任取1张，被取出的编号数为X； (2)连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；
(3)在广州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从广州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号； (4)投掷一枚骰子，六面都刻有数字8，所得的点数X.
题型二 随机变量的可能取值及试验结果
【例1】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，则X的所有可能取值有哪些？
【例2（】2017春?清河区月考）设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．设随机变量ξ=|b-c|，求随机变量ξ的取值情况．
高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习(题型完美版)
