2018年绵阳东辰国际学校高中招生考试数学试题参考答案
一、选择题（每题4分，共40分)
1-5 ADCDB 6-10 CDBBA 二、填空题 (每小题4分，共24分)
7?2 11、3.5?10 12、-2?x 且x??113、6?43
14、-6或-
25 15、-8 16、①②③④ 4三、解答题
17.（1）6 （8分） （2）?1x?2 （4分）当 x=1时，原式=（4分）
3x?x?2?18、（1）600； （2分） （2）120 图略A=30% C=20% （每个1分，共3分）
（3）3200 （2分）
（4）如图：
∴共有12种情况，吃到C粽子情况有3种，P（C粽）=
19、解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），
∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，∴y2=故答案为：t=60﹣x，............................2分
Y2=
． （5分）
．
；......................2分
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（2）综合y1=20 时， W1=（
x+5）x+（
x+4）（60﹣x）=
和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤
x2+5x+240；...................4分
（3）当20＜x≤30 时， W2=（﹣∵x=﹣
=
x+7.5）x+（
x+4）（60﹣x）=﹣
x2+7.5x+240，
＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，
∴最大值x=30时取得，∴W最大=382.5（百元）．....................5分
20、证明：（1）连结OD，如图1，
∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD， ∴
=
，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；........4分
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1， ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2∵BC∥DF，∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=BD=在Rt△DEP中，∵PD=
，PB=
PD=3，
=2，
，∴∠BDF=30°，
，DE=，∴PE=
∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1， 易证得△BDE∽△ACE，
∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：
，∴AE=
∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，
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在Rt△BDH中，BH=BD=，
∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD） =?12?
﹣
+
?（2
）2=9
﹣2π；.....................5分
（3）连结CD，如图2，由∵
=
，∴CD=BD=2
=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，
，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC， =
，即
=
，∴xy=4，
∴△BFD∽△CDA，∴
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD， ∴
=
，即
=
，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，
即BF的长为3．....................5分
21、解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0） ∴0=﹣+m∴m=．
∴一次函数的解析式为y=x+． ∴点C的坐标为（0，）．
∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，
∴，解得
∴y=﹣x2+x+．
∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．.........5分
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绵阳东辰国际学校2018年初升高自主招生考试数学试题参考答案
