瑞安上海新纪元高级中学高一数学返校考试试卷
一、选择题：（每题4分，共40分）
1.若一个幂函数的图像经过点?2,?，则它的单调增区间是（ ） A. ???,1? 【答案】C 【解析】 【分析】
求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.
B. ?0,???
C. ???,0?
D. R
?
?1?4?
?1?1a【详解】设幂函数y?x,又图像经过点?2,?故?2?a??2.故y?4?4ax2.其增区间为
???,0?
故选：C
【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.
2?x2.函数f?x??2?lnx的零点所在区间为（ ）
A. ?0,1? 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4?
利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可. 【详解】因为f(2)?1?ln2?0,f(3)?1?ln3?0， 22?x所以函数f?x??2?lnx的零点所在区间为?2,3?.
故选：C
【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题. 3.若
111111???0，给出下列不等式：①；②|a|＋b＞0；③a??b?；④ln a2
a?bababab＞ln b2.其中正确的不等式是( ) A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
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【答案】B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质以及对数的单调性即可逐一判断.
11??0，可得0?a?b， ab11?则下列不等式：①，成立； a?bab【详解】
②|a|＋b＞0，不成立； ③a?1?1?1?11??b?，则a???b????a?b??1???0，
a?b?ab?ab??a?11?b?，成立， ab④lna2?lnb2，不成立； 故选：B
【点睛】本题考查了不等式的性质，对数函数的单调性，需熟记性质，属于基础题.
????y?sin2x?4.将函数??的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到
4?2?原来的2倍得到函数y?f?x?图象，则下列关系正确的是（ ） A. f?2??f?4??f?0? C. f?0??f?2??f?4? 【答案】A 【解析】 【分析】
根据平移变换和伸缩变换求得f?x?的解析式，求出f?0??即可得到答案.
【详解】将函数y?sin?2x?B. f?4??f?0??f?2? D. f?4??f?2??f?0?
22，f?2??0，f?4??，22????4??的图象向左平移
?个单位，得： 2 - 2 -
??????3??y?sin?2?x?????sin?2x?2?4?4?????， ???3?4??， ?再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得：y?f?x??sin?x?所以f?0??sin3??3?2，f?2??sin?2??4?42???0， ?3??f?4??sin?4?4?故选：A
5????sin4???4???2?，且f?4??0. ?sin??42?【点睛】本题考查了三角函数的平移变换和伸缩变换，三角函数值的大小比较，三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
?1?5.已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则8x???的取值范围是（ ） ?2?8?2,2A. ???
yB. ?,2?
2?1?8??7?2,2C. ???
D. ?,2?
2?1?7??【答案】C 【解析】 【分析】
利用待定系数法求得3x?y??x?y??2?x?y?，由?1?x?y?1，1?x?y?3，结合
?1?8x????23x?y，从而可得结果.
?2?【详解】令3x?y?s?x?y??t?x?y???s?t?x??s?t?y
y?s?t?3则?，
s?t??1?∴??s?1， t?2?又?1?x?y?1，…∴①
1?x?y?3，
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【精准解析】浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(1-6班)下学期期初考试数学试题
