2021届高考数学一轮复习 第九章64二项式定理 练案【含解析】
A组基础巩固
一、单选题
19
1．(2020·郑州模拟)(x－)的展开式中的常数项为( D )
xA．64 C．84
B．－64 D．－84
191rr9－r[解析] (x－)的展开式的通项公式为Tr＋1＝C9·(x)·(－)＝(－
xx9－3r9－3r19rr33
1)·C9·x，由＝0，得r＝3，∴(x－)的展开式中的常数项为T4＝(－1)×C9＝
22x－84.故选D.
2．(2020·河北保定期末)(3x－A．1项 C．3项 [解析] (3x－
1
6
1
x)的展开式中，有理项共有( D )
B．2项 D．4项
6
x)的展开式的通项公式为Tr＋1＝C6·(－1)·3
rr6－r33
·x6－r，令6－r为
22
整数，求得r＝0,2,4,6，共计4项．
3．(2019·甘肃张掖诊断)已知(1＋x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( D )
A．2 C．2
n1012
nB．2 D．2
3
7
9
11
[解析] 已知(1＋x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得Cn＝Cn，可得n110910
＝3＋7＝10.(1＋x)的展开式中奇数项的二项式系数和为：×2＝2.故选D.
2
193
4．(2020·广州调研)(x－)的展开式中x的系数为( A )
2x21A．－
29C． 2
[解析] 二项展开式的通项Tr＋1＝C9xr9－r9B．－
221D．
2
1r1rr9－2r(－)＝(－)C9x，令9－2r＝3，得r＝3，2x2
133213
展开式中x的系数为(－)C9＝－.故选A.
22
2n37
5．(2019·烟台模拟)已知(x＋)的展开式的各项系数和为243，则展开式中x的系数
x为( B )
A．5 C．20
B．40 D．10
2n3n3
[解析] 由(x＋)的展开式的各项系数和为243，令x＝1得3＝243，即n＝5，∴(xx2n252rrr15－4r3r35－r＋)＝(x＋)，则Tr＋1＝C5·(x)·()＝2·C5·x，令15－4r＝7，得r＝2，∴展开
xxx式中x的系数为2×C5＝40.
15
6．(ax＋)(2x－1)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( C )
722
xA．－20 C．10
B．－10 D．20
1155
[解析] 令x＝1，可得a＋1＝2，所以a＝1，所以(ax＋)(2x－1)＝(x＋)(2x－1)，
xx则展开式中常数项为(2x－1)展开式中x项的系数，即2C5(－1)＝10.
7．(2019·内蒙古包头模拟)已知(2x－1)＝a5x＋a4x＋a3x＋a2x＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝( B )
A．1 C．121
B．243 D．122
5
5
4
3
2
544
[解析] 令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，① 令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，② ①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242， 即a4＋a2＋a0＝－121.
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244， 即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B. 8．(2019·广州测试)使(3x＋A．4 C．6
[解析] Tr＋1＝Cn(3x)
rn－r1
xx)(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( B )
B．5 D．7
n35rrn－r·x－r＝Cn·3·xn－(r＝0,1,2，…，n)，若Tr＋1是常数项，
22
55
则有n－r＝0，即2n＝5r(r＝0,1，…，n)，当r＝0,1时，n＝0，，不满足条件：当r＝2
22
时，n＝5，故选B.
9．(2020·四川省联合诊断)(1－x)(1－x)的展开式中x的系数为( B ) A．124 C．615
9
3
9
4
B．135 D．625
rr4
4
1
[解析] (1－x)的展开式的通项公式为Tr＋1＝C9(－x)，故所求x项的系数为C9－(－1)C9
＝135.故选B.
二、多选题
1n2
10．若(－xx)展开式中含有x项，则n的值可以是( BD )
xA．15 C．7
B．8 D．3
11n－rnrr[解析] 注意到二项式(－xx)的展开式的通项是Tr＋1＝Cn·()·(－xx)＝
xx552rrCn·(－1)·xr－n.令r－n＝2，即r＝22
n＋2
5
有正整数解；又2与5互质，因此n＋2必
是5的倍数，即n＋2＝5k，n＝5k－2，故选BD.
11．已知(x＋1)＝a1＋a2x＋a3x＋…＋a11x.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的值可以是( ABC )
A．4 C．6
n－1
10
2
10
B．5 D．7
10
[解析] 由二项式定理知an＝C10(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)展开式中二项式系数最大项是第6项．∴a6＝C10，则k的最大值为6.故选ABC.
三、填空题
12．(2018·天津高考)在(x－
552
)的展开式中，x的系数为 .
22x1
5
15
[解析] (x－)的展开式的通项为
2x5－rTr＋1＝Cr(－5x1rr3rr)＝(－)C5x5－.
222x1
3r令5－＝2，可得r＝2.
2
1512252
所以(x－)的展开式中的x的系数为(－)C5＝. 222x13．(2020·河南八校重点高中联盟联考)已知(2x－1)(x＋a)的展开式中x的系数为24，4
则a＝ 1或－ .
5
6
5
[解析] 根据题意，(x＋a)的展开式的通项为Tr＋1＝C6x6r6－rra，其中当r＝1时，有T2＝C16
4265122
x5a，当r＝2时，有T3＝C26xa，则(2x－1)(x＋a)的展开式中x的系数为－C6a＋2C6a＝－6a4222
＋30a，则有－6a＋30a＝24，可得5a－a－4＝0，∴(a－1)(5a＋4)＝0，∴a＝1或a＝－.
5
14．(2020·广东省东莞市期末)若(3＋ax)(1＋x)展开式中x的系数为13，则展开式中各项系数和为__64__.(用数字作答)
[解析] 由题意得3C4＋a＝13，∴a＝1.令x＝1得(3＋ax)(1＋x)的展开式中各项系数和为(3＋1)(1＋1)＝64.
15．(2019·陕西西安模拟)已知(1＋x)＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)＋…＋a10(1－x)，则
10
2
10
4
1
4
4
a8＝__180__.
[解析] 令1－x＝t，则x＝1－t， ∴(2－t)＝a0＋a1t＋a2t＋…＋a10t， 由Tr＋1＝C102
r10－r10
2
10
(－t)知r＝8时，
r8a8＝22C810(－1)＝180.
B组能力提升
9
1．(2019·浙江，13)在二项式(2＋x)的展开式中，常数项是 162 ，系数为有理数的项的个数是__5__.
[解析] (2＋x)展开式的通项Tr＋1＝C9(2)
9
r9－rrx＝Cr9·29－rr·x(r＝0,1,2，…，9)，2
9099－r0
令r＝0，得常数项T1＝C9·2·x＝2＝162，要使系数为有理数，则只需∈Z，则r必
222为奇数，满足条件的r有1,3,5,7,9，共五种，故系数为有理数的项的个数是5.
2．(2020·广西柳州铁路一中、玉林一中联考)(2－x)·(1＋2x)展开式中，含x项的系数为__70__.
[解析] (1＋2x)展开式的通项公式为：
kkkkTk＋1＝Ck5(2x)＝2·C5·x，
5
5
2
故所求x项的系数为2×2C5－2C5＝70. 3．(2019·上海普陀区二模)50[解析] 50
2
4
2 019
2 019
2221
＋1被7除后的余数为__2__.
1
2
2
4
2 0194 038
＋1＝(1＋7)
22019
＋1＝1＋C2 019·7＋C2 019·7＋…＋C2 0197＋1＝7C2 019＋
21
C2 0197＋…＋C2 0197
2 0194 038
＋2.故余数为2.
5
2
3
4
5
4．(2019·吉林实验中学月考)若(2x－3)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则a1＋2a2
＋3a3＋4a4＋5a5＝__10__.
[解析] 等式两边求导得10(2x－3)＝a1＋2a2x＋3a3x＋4a4x＋5a5x， 令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10(2－3)＝10.
4
4
2
3
4
16x5．(2020·广东茂名联考)在(x＋x)(1＋)的展开式中，2项的系数为( C )
6
4
yyA．200 C．150
6
B．180 D．120
r6－rr[解析] (x＋x)展开式的通项公式为Tr＋1＝C6(x)则T3＝C6x2
x＝Cr6x6＋r6＋r，令＝4，得r＝2，22
6＋24
＝15x. 2
4
15xr1rr－r2－2－2
(1＋)展开式的通项公式为Tr＋1＝C5()＝C5y，令r＝2可得T3＝C5y＝10y.故2项的
yyy系数为15×10＝150.
6．(2019·衡水模拟)S＝C27＋C27＋…＋C27除以9的余数为( B ) A．8 C．6
1
2
27
27
1
2
27
B．7 D．5
9
9
0
9
1
8
[解析] 依题意S＝C27＋C27＋…＋C27＝2－1＝8－1＝(9－1)－1＝C9×9－C9×9＋…＋C9×9－C9－1＝9(C9×9－C9×9＋…＋C9)－2.∵C9×9－C9×9＋…＋C9是正整数，∴S被9除的余数为7.
114
7．(2020·河北省邢台市期末)(x＋y－－)的展开式中的常数项为( A )
8
9
0
8
1
7
8
0
8
1
7
8
xyA．36 C．48
B．－36 D．－48
114x＋y4141144
[解析] ∵(x＋y－－)＝(x＋y－)＝(x＋y)(1－)，∴(x＋y－－)的展开式
xyxyxyxy中的常数项为C4×C4＝36.
8．(2019·江西重点中学联考)若多项式(2x＋3y)展开式仅在第5项的二项式系数最大，12n－42
则多项式(x＋2－4)展开式中x的系数为( A )
n22
xA．－304 C．－208
nB．304 D．208
2
[解析] 多项式(2x＋3y)展开式仅在第5项的二项式系数最大，故n＝8，多项式(x＋－4)展开式中x的系数为C4·(－4)＋C4·C2·(－4)＝－256－48＝－304，故选A.
4
2
1
3
2
1
1
x2
2021届高考数学一轮复习 第九章64二项式定理 练案【含解析】
