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专题11 概率与统计第二十九讲 回归分析与独立性检验(解析版)

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学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。

专题11 概率与统计

第二十九讲 回归分析与独立性检验答案部分

1.C【解析】因为x?22.5,y?160,所以a?160?4?22.5?70,y?4?24?70?166,

选C.

??0.76,∴a??8?0.76?10?0.4, 2.B【解析】∵x?10.0,y?8.0,b?∴回归方程为y0.76x0.4,把x15代入上式得,

?0.76150.411.8(万元),选B. y9.【解析】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

???30.4?13.5?19?226.1(亿元). y利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

??99?17.5?9?256.5(亿元). y(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:

(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很y??30.4?13.5t上下.

好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据

??99?17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的建立的线性模型y变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 10.【解析】(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得

t?4,?(ti?t)?28,

2i?17?(yi?1ii7i?y)2?0.55,

?(t?t)(y?y)??ty?t?yiii?1i?1i?1777i?40.17?4?9.32?2.89,

r?2.89?0.99.

0.55?2?2.646因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

9.32??(Ⅱ)由y??1.331及(Ⅰ)得b7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103, 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以,y关于t的回归方程为:y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得:y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

11.【解析】(Ⅰ)由散点图可以判断,y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的

回归方程类型. (Ⅱ)令w?x,先建立y关于w的线性回归方程,由于

??d?(w?w)(y?y)iii?18?(w?w)ii?18?2108.8?68. 1.6??563?68?6.8?100.6, ??y?dwc??100.6?68w,因此y关于x的回归方程为 所以y关于w的线性回归方程为y??100.6?68x. y(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当x?49时,年销售量y的预报值

??100.6?6849?576.6 y年利润z的预报值

??576.6?0.2?49?66.32. z(ⅱ)根据(Ⅱ)得结果知,年利润z的预报值

??0.2(100.6?68x)?x??x?13.6x?20.12. z所以当x?13.6?取得最大值. ?6.8,即x?46.24时,z2

故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.

专题11 概率与统计第二十九讲 回归分析与独立性检验(解析版)

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心,以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。
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