2024-2024年五不等式与不等式组习题含试卷分析详解新版新人教版七年级数学下册

2024-2024年五不等式与不等式组习题含试卷分析详解新版新人教版七年级数学下册

各个击破

命题点1 一元一次不等式(组)的解法

?5x<1＋4x，①

?

【例1】 (贵港中考)解不等式组?1－xx＋4 并在数轴上表示不等式组的解集．

≤，②?3?2

【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分．

【解答】 解①，得x＜1.解②，得x≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x＜1. 把解集表示在数轴上为：

【方法归纳】 (1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．

(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈．

1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(B)

2．(三明中考)解不等式2(x－2)＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去括号，得2x－4＜1－3x 移项、合并同类项，得5x＜5. 系数化为1，得x＜1. 其解集在数轴表示为：

4（x＋1）≤7x＋10，①??

3．(北京中考)解不等式组?并写出它的所有非负整数解． x－8

x－5<，②?3?

解：解不等式①，得x≥－2. 7

解不等式②，得x＜. 2

7

∴不等式组的解集为－2≤x＜.

2

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3.

命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围

??x

【例2】 (1)若不等式组?无解，则m的取值范围是m≥2；

?x>2m－1?

??x－a>0

(2)已知关于x的不等式组?的整数解共有6个，则a的取值范围是－5≤a＜－4.

?3－2x>0?

【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m＋1

≤2m－1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定3

字母a的取值范围．不等式组的解集为a＜x＜，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a的范围可得．

2【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．

1＋x

4．(泰安中考)若不等式组?x＋9x＋1有解，则实数a的取值范围是(C)

＋1≥－1?3?2

A．a<－36 B．a≤－36

C．a>－36 D．a≥－36

??x－2>3x，

5．(黔西南中考)一元一次不等式组?的解集为x＜－1，则a的取值范围是a≥－1．

?x－1，?

6．(黑龙江中考)不等式组?有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．

?x

命题点3 不等式的实际应用

【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【思路点拨】 先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意．

【解答】 设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得

7x＋4(10－x)≤50.解得x≤

10. 3

由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3. 答：小宏最多能买3瓶甲饮料．

【方法归纳】 列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．

7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(B)

A．11 B．8 C．7 D．5

8．(山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种 批发价(元/kg) 零售价(元/kg) 西红柿 3.6 5.4 青椒 5.4 8.4 西兰花 8 14 豆角 4.8 7.6 请解答下列问题：

(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?

解：(1)设批发西红柿x kg，西兰花y kg，由题意，得

?x＋y＝300，?x＝200，???解得? ??3.6x＋8y＝1 520.y＝100.??

则200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元． (2)设批发西红柿a kg，由题意，得

1 520－3.6a

(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1 050.

8解得a≤100.

答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

b

1．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是(C)

a

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

12

2．(广元中考)当0＜x＜1时，x，，x的大小顺序是(C)

x

A.＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D.＜x2＜x

3．(漳州中考)把不等式2x－4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)

1x

1x

1x1x

?3x＋4>7，?

4．(鞍山中考)不等式组?的解集在数轴上表示为(A)

?6－x≥－3＋2x?

5．已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a＝(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

13??x－1≤7－x，

26．(滨州中考)对于不等式组?2下列说法正确的是(B)

??5x＋2＞3（x－1），

A．此不等式组无解

B．此不等式组有7个整数解

C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1 D．此不等式组的解集是－

7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(B)

A．10x－5(20－x)≥90

52

B．10x－5(20－x)＞90 C．10x－(20－x)≥90 D．10x－(20－x)＞90

??2x－a<1，

8．(滑县二模)若不等式组?的解集为－1＜x＜1，则(a－3)(b＋3)的值为(D)

?x－2b>3?

A．1 B．－1 C．2 D．－2

ax＋22x

9．已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，则a的取值范围(A)

23

A．a<4 B．a<2

C．a>－2 D．a>－4

??x－1<0，

10．(南通中考)若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是(A)

?x－a>0?

A．a≥1 B．a＞1

C．a≤－1 D．a＜－1

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．(衢州中考)写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x＋2＞3(答案不唯一)． 12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．

2x＋1??>－3，

13．(新疆中考)不等式组?3的解集是－5＜x＜－2.

??1－2x>5

14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔9支．

三、解答题(共50分)

15．(12分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)>3；

解：去括号，得5x－10－2x－2>3. 移项，合并同类项，得3x>15. 系数化为1，得x>5.

121

(2)(北京中考)解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．

232解：去分母，得3x－6≤4x－3.

移项，得3x－4x≤－3＋6. 合并同类项，得－x≤3. 系数化为1，得x≥－3.

原不等式的解集在数轴上表示为：

3x＋2≤2（x＋3），①??

16.(8分)(广安中考)解不等式组?2x－1x并写出不等式组的整数解．

>，②??32

解：解不等式①，得x≤4.

解不等式②，得x＞2.

∴这个不等式组的解集为2＜x≤4. ∴不等式组的整数解为3，4.

17．(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？

解：设某游客一年中进入该公园x次，则

1

50＋2x<10x.解得x>6.

4

∵次数为整数， ∴x最小取7.

答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算．

18．(10分)(益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)该班男生和女生各有多少人？

(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男生？

解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意，得

???x＋y＝42，?x＝27，?解得? ?x＝2y－3.?y＝15.??

答：该班男生有27人，女生有15人．

(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名， 依题意，得50m＋45(30－m)≥1 460. 解得m≥22.

答：工厂在该班至少要招录22名男生．

19．(10分)(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．

x－22x－3如：>0；－1<0等．

x＋1x＋1

那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母

表达式为：

aa

(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；

bbaa

(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0.

bb

??a>0，??a<0，a

反之：(1)若＞0，则?或?

b??b>0，b<0；????a>0，??a<0，a

?(2)若＜0，则或?(填空)

b?b<0，??b>0.?

x－2根据上述规律，求不等式>0解集．

x＋1

??x－2>0，??x－2<0，

解：由上述规律，得?或?

?x＋1>0，??x＋1<0.?

分别解得x＞2或x＜－1.